结论：

1. 哺乳期员工可以与公司协商辞退，但协商结果需合法合规。若双方协商一致，且不违反法律强制性规定，可以解除劳动合同。
2. 若协商不成，公司一般不得单方面辞退哺乳期员工，除非员工存在严重违反规章制度等法定过错情形。若公司违法辞退，员工有权要求恢复劳动关系或获得经济赔偿。

详细分析：

一、协商辞退的合法性

哺乳期员工与公司协商辞退，本质上是双方就劳动合同的解除达成一致意见。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除可以基于双方协商一致。因此，如果双方能够就解除劳动合同的条件、经济补偿等事项达成一致，且不违反法律的强制性规定，那么协商辞退是合法的。

在协商过程中，员工应充分了解自己的权益，包括但不限于经济补偿、社会保险缴纳、离职证明等。同时，公司也应遵守相关法律法规，确保协商过程的公平、公正和透明。

二、公司单方面辞退的限制

尽管双方可以协商辞退，但公司一般不得单方面辞退哺乳期员工。这是为了保护女职工在特殊生理时期的合法权益，确保其能够安心生育和照顾婴儿。根据《劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。

三、特殊情况下的辞退

尽管有上述保护原则，但也存在例外情况。如果哺乳期员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，公司是有权依法解除劳动关系的，并且无需支付经济补偿金。但在此情况下，公司必须承担举证责任，证明员工确实存在上述过错行为。

四、违法辞退的法律后果

如果公司违反了法律规定，在哺乳期单方面辞退了员工，那么这种行为就属于违法解除劳动合同。在这种情况下，哺乳期员工享有两项主要权利：

1. 要求继续履行劳动合同：员工有权要求公司恢复劳动关系，并按照原劳动合同的约定继续履行。如果公司未能及时恢复劳动关系，还需要支付员工在违法辞退期间的工资损失等。
2. 主张赔偿金：如果员工不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经因为某些原因无法继续履行，那么公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算方式是根据员工在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向员工支付半个月工资的经济补偿。赔偿金即为经济补偿的两倍。

举例说明：

假设一位哺乳期员工在公司工作了3年，月工资为5000元。如果公司违法辞退了她，那么她有权要求公司支付赔偿金。根据经济补偿的计算方式，她应获得的经济补偿为3个月工资（即15000元）。因此，她应获得的赔偿金为经济补偿的两倍，即30000元。

建议与行动：

1. 协商前充分准备：如果哺乳期员工希望与公司协商辞退，应提前了解自己的权益和公司的可能态度，做好充分的准备。
2. 保留证据：无论协商还是面临单方面辞退，员工都应妥善保存与劳动关系及辞退事实相关的证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等。
3. 寻求法律帮助：如果员工对辞退的合法性有疑问或认为自己的权益受到了侵害，可以及时向我咨询或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。

总之，哺乳期员工可以与公司协商辞退，但协商结果需合法合规。若协商不成或公司违法辞退，员工应了解自己的权益并采取合适的措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。