结论：公司可以与哺乳期妇女协商解除劳动合同，但必须遵循法定条件和程序，且不得违反法律的强制性规定。

分析说明：

1. 协商解除劳动合同的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这一条款并未对劳动者的性别或特殊生理状态（如哺乳期）作出限制。因此，从法律条文的角度来看，公司可以与哺乳期妇女协商解除劳动合同。

2. 协商解除劳动合同的限制：

   • 尽管法律允许协商解除劳动合同，但用人单位在协商过程中必须遵循公平、公正的原则，不得利用劳动者的弱势地位或特殊生理状态进行不公平的协商。
   • 哺乳期妇女作为劳动者，享有法律规定的特殊保护，如《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。但这一条款主要限制的是用人单位单方面解除劳动合同的行为，并不影响双方协商解除劳动合同的合法性。

3. 协商解除劳动合同的程序：

   • 协商解除劳动合同应当遵循自愿、平等、协商一致的原则，双方应当就解除劳动合同的具体事宜进行充分沟通，并达成一致意见。
   • 协商解除劳动合同后，用人单位应当按照法律规定向劳动者支付经济补偿（如果符合支付条件的话），并办理相关离职手续。

4. 特殊保护下的协商解除：

   • 在实际操作中，由于哺乳期妇女享有法律的特殊保护，用人单位在与其协商解除劳动合同时应当更加谨慎。建议用人单位在协商前充分了解劳动者的意愿和需求，提供合理的补偿方案，并确保协商过程合法、合规。
   • 如果哺乳期妇女不同意协商解除劳动合同，用人单位不得强行解除，否则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

法律建议：

• 对于公司而言，在与哺乳期妇女协商解除劳动合同时，应当确保协商过程合法、合规，尊重劳动者的意愿和权益，避免利用劳动者的弱势地位进行不公平的协商。
• 对于哺乳期妇女而言，如果公司提出协商解除劳动合同，应当仔细了解自己的权益和法律规定，确保自己的合法权益不受侵害。如果对公司提出的协商方案有异议或不确定的地方，可以寻求专业律师的帮助。

可能后果：

• 如果公司违反法律规定与哺乳期妇女协商解除劳动合同，可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。
• 如果公司违法解除劳动合同，哺乳期妇女有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金等法律责任。