教唆他人犯罪的行为，在法律上主要构成教唆犯，但具体罪名和刑事责任需根据教唆行为的具体情况、教唆对象的特点以及教唆在共同犯罪中的作用来综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、教唆犯的基本概念
教唆犯是指故意以劝说、利诱、授意、怂恿、收买、威胁等方法，将自己的犯罪意图灌输给本来没有犯罪意图的人，并致使其按教唆人的犯罪意图实施犯罪行为的人。根据《中华人民共和国刑法》第二十九条的规定，对于教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。
二、教唆犯的刑事责任
按作用处罚：
- 在共同犯罪中，教唆犯的作用可能不同。如果教唆犯起主要作用，则以主犯论处；如果仅起次要作用，则以从犯论处。实践中，教唆犯常被视为主犯，但也不排除在某些情况下被认定为从犯的可能性。
特殊对象的从重处罚：
- 如果教唆的对象是不满十八周岁的人，由于未成年人身心尚未成熟，易受教唆影响，法律对这类教唆行为予以从重处罚，以保护未成年人的健康成长。
教唆未遂的处理：
- 如果被教唆的人没有实施被教唆的罪行，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。这种情况在法律上被称为“教唆未遂”。例如，甲教唆乙去盗窃，但乙最终拒绝实施，此时甲即构成教唆未遂。
三、不构成教唆犯的特殊情况
虽然一般情况下教唆他人犯罪会构成教唆犯，但也存在一些特殊情况：
被教唆者未产生犯罪意图或未实施犯罪行为：
- 如果教唆行为没有使被教唆者产生犯罪意图，或者虽然引起了被教唆者的犯罪意图，但被教唆者并未实施任何犯罪行为，那么在这种情况下，教唆者不构成教唆犯。
间接正犯情形：
- 当被教唆者不具备刑事责任能力（如未满法定年龄）或者不具有特定的犯罪故意时，教唆者可能构成间接正犯，而非教唆犯。例如，甲教唆年仅10周岁的乙去盗窃，由于乙不具备盗窃罪的刑事责任能力，因此甲构成盗窃罪的间接正犯。
教唆行为本身被法律单独规定为犯罪：
- 某些教唆行为在刑法中被单独规定为特定的犯罪，此时不再以教唆犯论处。例如，教唆他人吸毒的行为，即构成教唆他人吸毒罪，应按照该罪名的相关规定进行处罚。
四、实际案例与法律建议
实际案例：
- 甲教唆乙去某商店盗窃财物，乙成功盗窃价值3000元的物品。在此情况下，甲构成盗窃罪的教唆犯，并应根据其在共同犯罪中的作用承担相应的刑事责任。
- 甲教唆13周岁的丙去杀害丁。由于丙不承担刑事责任，甲则构成故意杀人罪的间接正犯，并应依法受到严惩。
法律建议：
- 教唆他人犯罪是严重的违法行为，不仅会对被教唆者造成损害，也会使教唆者自己陷入法律的泥潭。因此，我强烈建议大家遵守法律，不要试图教唆他人犯罪。
- 如果您或您身边的人遇到了教唆犯罪的情况，应及时向公安机关报案，并寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和辩护服务。
综上所述，教唆他人犯罪的行为在法律上主要构成教唆犯，但具体罪名和刑事责任需根据多种因素来综合判断。如果您有任何关于刑事辩护或暴力犯罪领域的法律问题，欢迎直接向我咨询。