单位违法辞退无固定期限劳动合同员工，员工确实可以要求赔偿工资损失，具体来说，是要求用人单位支付赔偿金。以下是对此问题的全面分析：

一、违法辞退的认定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须遵循法定程序和条件。若用人单位无正当理由或未经法定程序辞退无固定期限劳动合同员工，即构成违法解除劳动合同。例如，用人单位未提前通知员工、未支付经济补偿金，或员工不存在法定过错情形（如严重违反规章制度、严重失职等）而被辞退，均可能构成违法辞退。

二、赔偿金的支付标准

若用人单位违法辞退无固定期限劳动合同员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体计算方式如下：

• 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿标准的二倍，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资作为赔偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿。

示例：假设员工在单位工作了5年，月工资为10000元，若用人单位违法辞退该员工，则需支付的赔偿金为：\(5年 \times 2倍 \times 10000元/年 = 100000元\)。

三、特殊情况的免责条款

若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位辞退员工时无需支付经济补偿金或赔偿金。但用人单位需承担举证责任，证明员工存在上述过错情形。

四、实际操作建议

1. 对于用人单位：应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性。在辞退无固定期限劳动合同员工时，应提前与员工沟通，说明辞退原因和依据，并按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金。以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
2. 对于员工：应了解自身权益，如遇违法辞退，可及时收集相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），并向用人单位提出赔偿要求。若用人单位拒绝支付赔偿金，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

综上所述，单位违法辞退无固定期限劳动合同员工时，员工有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的支付标准为经济补偿标准的二倍。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。