结论：打架造成他人轻伤二级，若不构成犯罪，行政拘留最长为15日；若构成犯罪，刑事拘留时间根据案件具体情况而定，一般情况下最长为14天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长可达37天。

详细分析：

一、行政拘留情况

对于不构成犯罪的打架行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，将处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等特殊群体，或多次殴打、伤害他人等情形，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。因此，在不构成犯罪的情况下，行政拘留的期限最长为15日。

二、刑事拘留情况

当打架行为造成他人轻伤二级，即达到故意伤害罪的入罪标准时，公安机关可能会对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限及处理程序如下：

1. 一般情况：

   • 公安机关在拘留后，认为需要逮捕的，应在三日以内提请人民检察院审查批准。
   • 特殊情况下，提请审查批准的时间可延长一日至四日。
   • 人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。
   • 因此，一般情况下，刑事拘留的最长期限为14日（3天+4天+7天）。

2. 特殊情况：

   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至三十日。
   • 加上人民检察院的审查时间，此种情况下刑事拘留的最长期限为37日（30天+7天）。

若犯罪嫌疑人被批准逮捕，将继续被羁押，并随后进入审查起诉和审判阶段。若最终被定罪量刑，先前羁押的期限可折抵相应的刑期。

三、其他注意事项

• 和解的影响：虽然用户提到了“不和解”的情况，但值得注意的是，即使双方不和解，也不影响拘留期限的法定计算。不过，和解情况可能会在后续的审判阶段作为量刑情节考虑，比如可能影响刑罚的轻重或是否适用缓刑等。
• 案件复杂性：打架斗殴事件的具体量刑不仅取决于伤害程度，还涉及诸多其他因素，如是否累犯、是否有自首情节、是否对受害者进行了赔偿并取得谅解等。这些因素都可能影响最终的判决结果和刑期长度。

建议：

鉴于案件情况的复杂性和拘留时间的差异性，如果你或你身边的人遇到了此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。