结论：当一审法院认定不属于法院受案范围并驳回起诉时，你可以通过撰写上诉状并向上级法院提起上诉来维护自己的权益。以下将详细说明上诉的流程以及上诉请求的撰写方法。

一、上诉流程

1. 准备上诉状：你需要撰写一份上诉状，明确表达你对一审法院驳回起诉裁定的不满，并提出具体的上诉请求。

2. 提交上诉状：将撰写好的上诉状提交给一审法院，由一审法院将上诉状及相关材料转交给上级法院。

3. 缴纳上诉费：根据上级法院的要求，缴纳相应的上诉费用。

4. 等待审理：上级法院会对你的上诉进行审理，并作出相应的裁定或判决。

二、上诉请求的撰写

上诉请求是上诉状中的核心部分，它直接表达了你的诉求和期望。以下是一份上诉请求的撰写指南，并附带一个具体示例：

撰写指南

1. 标题与基本信息：

   • 标题：应明确标注为“民事上诉状”。
   • 基本信息：详细列明上诉人（原审原告）与被上诉人（原审被告）的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式等。若当事人为法人或其他组织，则需注明名称、住所及法定代表人或主要负责人的相关信息。

2. 上诉请求：

   • 明确性：上诉请求应清晰、明确地提出，例如：“请求撤销[原审法院名称]作出的[原审案号]民事裁定，并指令原审法院对本案进行实体审理。”
   • 合理性：上诉请求应基于事实和法律，确保请求的合理性和合法性。

3. 事实与理由：

   • 事实认定错误：详细阐述原审法院在事实认定方面存在的偏差，如关键证据的误判、对当事人之间法律关系的错误理解等，并提供相关证据支持。
   • 法律适用错误：指出原审法院依据的法律条款不恰当，解释正确的法律适用应该是怎样的，并引用相关法律依据，如《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条的规定，来支持你的法律观点。
   • 程序错误：如果一审案件在审理过程中存在违反诉讼程序的情况，如未给予当事人充分的举证期限、未依法组织听证等，应在此部分进行详细说明，并分析这些程序错误对案件公正审理的影响。

4. 法律依据与分析：

   • 再次引用相关法律依据，强化上诉请求的法律基础。
   • 结合相关司法解释或指导性案例进行深入分析，增强上诉请求的说服力。

5. 结尾与署名：

   • 写明“此致”某某人民法院，表明上诉状的提交对象。
   • 在右下方由上诉人签名或盖章，并注明年、月、日。
   • 附项：列明上诉状副本的份数以及相关证据材料的清单。

具体示例

民事上诉状

上诉人（原审原告）：张三，男，1980年1月1日出生，汉族，无业，住北京市海淀区XX路XX号，公民身份号码XXXXXXXXXXXXXXXXXX，联系电话：XXXXXXXXXXX。

被上诉人（原审被告）：李四，男，1975年5月5日出生，汉族，某公司经理，住北京市朝阳区XX路XX号，公民身份号码XXXXXXXXXXXXXXXXXX，联系电话：XXXXXXXXXXX。

上诉人因合同纠纷一案，不服北京市海淀区人民法院于2023年1月10日作出的（2023）海民初字第XX号驳回起诉裁定书，现依法提起上诉。

上诉请求：
1. 请求撤销北京市海淀区人民法院作出的（2023）海民初字第XX号驳回起诉裁定书。
2. 请求指令北京市海淀区人民法院对本案进行实体审理。

事实与理由：

## 一、原审法院认定事实错误。

原审法院认为上诉人提供的证据不足以证明与被上诉人之间存在合同关系，然而，上诉人已提交了双方签订的书面合同及多份履行合同的凭证，这些证据足以证明双方合同关系的存在。原审法院在未全面审查证据的情况下，作出了错误的事实认定。

## 二、原审法院适用法律错误。

原审法院依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定驳回上诉人的起诉，但上诉人认为，本案完全符合该法第一百二十二条规定的起诉条件，即：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。同时，原审法院忽略了与本案相关的其他正确法律条款的理解和适用。

## 三、原审法院在审理过程中存在程序错误。

原审法院未给予上诉人充分的举证期限，且在庭审过程中未依法组织双方进行充分的辩论，违反了诉讼程序的规定。

综上所述，原审法院作出的驳回起诉裁定缺乏事实和法律依据。为维护上诉人的合法权益，特向贵院提起上诉，恳请贵院依法判如所请。

此致
北京市第一中级人民法院

上诉人：张三（签名）
2023年2月10日

附：本上诉状副本2份，相关证据材料清单1份。

建议：在撰写上诉状时，务必确保所有内容的真实性和准确性，并尽可能提供充分的证据来支持你的主张。如果你对法律程序或法律条款的理解存在疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。