在我国法律体系中，刑事拘留阶段确实可以申请取保候审，但具体能否获得批准取决于案件的具体情况及嫌疑人的个人情况。以下是对这一问题的详细分析：

一、取保候审的适用条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：

   • 这类刑罚相对较轻，表明犯罪嫌疑人或被告人的社会危险性较小，因此可以考虑取保候审。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：

   • 如果司法机关认为，即使对犯罪嫌疑人或被告人采取取保候审措施，也不会对社会造成危害，即可批准申请。这要求司法机关综合考虑犯罪嫌疑人、被告人的犯罪性质、情节、认罪态度、悔罪表现等因素。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：

   • 出于人道主义考虑，对于这类特殊身体状况的犯罪嫌疑人或被告人，可以取保候审。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：

   • 为避免超期羁押，保障犯罪嫌疑人或被告人的合法权益，可对其采取取保候审措施。

二、不得取保候审的情形

值得注意的是，对于累犯、犯罪集团的主犯、以自伤自残方式逃避侦查的犯罪嫌疑人，以及严重暴力犯罪和其他严重犯罪的犯罪嫌疑人，一般不得取保候审。但若犯罪嫌疑人具有上述第三项规定的特殊情形，则仍有可能被取保候审。

三、取保候审的申请方式

取保候审的申请可以通过以下两种方式进行：

1. 保证人保证：

   • 保证人需符合与本案无牵连、有能力履行保证义务、享有政治权利、人身自由未受到限制以及有固定的住处和收入等条件。保证人应监督被保证人遵守相关规定，并在发现被保证人可能违反规定时及时向执行机关报告。

2. 保证金保证：

   • 犯罪嫌疑人或被告人需交纳一定数额的保证金。保证金的数额由决定机关根据案情及当地经济情况等因素综合考虑确定。若取保候审期间未违反规定，取保候审结束时，可凭相关通知或法律文书领取退还的保证金。

四、申请主体与程序

犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人均有权提出取保候审申请。申请时，通常需要提交取保候审申请书，并可能需要提供保证人或交纳保证金。最终是否能够获得取保候审，由公安机关、人民检察院、人民法院根据案件的具体情况进行审查和决定。

五、取保候审期间的注意事项

取保候审并不意味着案件的终结或嫌疑人无罪。在取保候审期间，嫌疑人仍需遵守一系列规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。同时，司法机关也会继续对案件进行调查和审理。若违反取保候审的相关规定，可能会面临被重新羁押等法律后果。

总结与建议：

刑事拘留后可以申请取保候审，但具体能否获得批准需根据案件的具体情况及嫌疑人的个人情况而定。如果你或你的亲友面临此类问题，建议尽快向我咨询，我会根据具体案情为你提供针对性的法律建议和有效的辩护策略。