当债务到期履行通知书到期后，接下来的处理流程主要取决于债务人（即被执行人或第三人，根据具体情况而定）的行动。以下是一个详细且有条理的解答：
一、债务人履行义务
主动履行：
- 如果债务人（被执行人或第三人）在收到履行通知书后，认为通知书内容无误，且有能力履行，那么应在通知书规定的期限内（如15日内）主动履行义务。
- 履行方式可能包括直接向法院指定账户转账、交付特定物品等，具体以通知书要求为准。
- 履行后，相关债务关系消灭，执行程序终结。
履行证据保留：
- 债务人在履行义务后，应妥善保留相关证据，如转账记录、收据等，以备后续可能出现的争议或纠纷。
二、债务人提出异议
异议提出：
- 如果债务人认为履行通知书的内容有误，如债务数额不符、债务已履行或不存在等，可以在收到通知书后规定期限内（如15日）向法院提出书面异议。
- 异议需有事实和法律依据，否则可能面临法律制裁。
异议审查：
- 法院会对债务人的异议进行审查，包括核实债务数额、债务产生原因、债务履行情况等。
- 如果异议成立，法院将停止执行；如果异议不成立，法院将驳回异议，并继续执行程序。
三、债务人既不履行也不提出异议
强制执行措施：
- 如果债务人在收到履行通知书后，既未在规定期限内履行义务，也未提出异议，法院有权裁定对债务人采取强制执行措施。
- 强制执行措施可能包括冻结、扣划银行存款，查封、拍卖财产等，具体以法院裁定为准。
法律后果：
- 债务人因不履行义务而面临强制执行措施，可能导致其财产受损、信用记录受损等不良后果。
- 在某些情况下，债务人还可能面临罚款、拘留等法律制裁。
四、申请执行人与被执行人的后续行动
申请执行人：
- 有权监督债务人对通知书的执行情况，如发现债务人未履行义务或提出异议不成立，可请求法院继续执行。
- 可与债务人协商还款计划，如达成和解协议，可向法院申请中止或终结执行程序。
被执行人：
- 如认为履行通知书有误或存在争议，应积极提出异议并配合法院审查。
- 如确实无力履行义务，可与申请执行人协商还款计划或寻求法律援助。
五、注意事项与建议
及时沟通：
- 债务人应尽快与申请执行人或法院沟通，了解通知书内容及要求，避免因误解或忽视而导致不良后果。
保留证据：
- 无论是履行义务还是提出异议，债务人都应妥善保留相关证据，以备后续可能出现的争议或纠纷。
寻求专业帮助：
- 如对通知书内容或执行程序有疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。
综上所述，当债务到期履行通知书到期后，债务人应根据自身情况选择合适的行动方式，如主动履行、提出异议或协商还款等。同时，申请执行人和被执行人也应积极配合法院工作，确保执行程序的公正、合法、有序进行。