结论：欠款人不还银行钱时，担保人的责任取决于担保合同的约定及担保的性质，即是一般保证还是连带责任保证。以下是对此问题的详细分析：

一、担保类型及责任概述

1. 一般保证

   • 责任内容：在一般保证中，银行首先应向借款人进行追偿。只有当借款人确实无力偿还债务，且银行已经对借款人的财产依法强制执行仍不能履行债务时，才能要求担保人承担保证责任。担保人享有先诉抗辩权，即在银行未对借款人提起诉讼或申请仲裁，并就借款人财产依法强制执行前，有权拒绝承担保证责任。
   • 实例说明：假设甲向银行借款10万元，乙作为一般保证人。若甲到期不还，银行需先起诉甲并经过法院执行程序，若甲仍无法清偿，银行才能要求乙承担剩余还款责任。

2. 连带责任保证

   • 责任内容：在连带责任保证中，银行有权选择要求借款人或担保人中的任何一方来承担还款责任。无论借款人是否有能力偿还债务，银行都可以直接要求担保人代为清偿。担保人没有先诉抗辩权，只要债务人到期不履行债务，债权人就有权要求连带责任保证人承担保证责任。
   • 实例说明：假设A向银行借款10万元，B作为连带责任保证人。借款到期后A不还，银行可直接要求B偿还借款，B有义务按约定偿还。

二、担保责任的具体内容

担保人的责任范围通常广泛，涵盖主债权及其相关的利息、违约金、损害赔偿金以及实现债权的费用。这些具体内容会在担保合同中明确约定，担保人应仔细阅读并理解合同条款。例如，若借款人未能按时还款，担保人可能需要代为偿还贷款本金、利息以及可能产生的逾期费用等。

三、担保人的其他后果

1. 信用受损：一旦承担担保责任，担保人的信用记录可能会受到影响，对其未来的信贷申请等产生不利影响。
2. 法律诉讼：如果担保人拒绝承担担保责任，银行可能会通过法律途径追讨债务。担保人可能会被起诉至法院，若败诉则需履行还款义务并承担相关诉讼费用。
3. 资产风险：在某些情况下，银行可能会申请对担保人的资产进行冻结或拍卖，以清偿债务。

四、担保人的追偿权

无论是一般保证还是连带责任保证，担保人在承担保证责任后，均有权在其承担责任的范围内向借款人追偿，享有债权人对债务人的权利，但不得损害债权人的利益。例如，担保人代偿后可向借款人追偿，包括已支付的款项及利息损失。

五、建议与风险防范

1. 审慎评估：作为担保人，在决定为他人提供担保之前，应充分了解并评估自身的风险承受能力，明确担保责任类型，避免不必要的法律风险和经济损失。
2. 仔细阅读合同：签订担保合同时，应仔细阅读合同条款，确保自身权益得到保障。特别注意担保范围、责任类型、追偿权等关键条款。
3. 要求反担保：若可能，要求借款人提供反担保措施（如抵押物）以降低自身风险。这样，在借款人无法履行还款义务时，担保人可以通过处置反担保物来弥补损失。
4. 及时沟通：若借款人出现还款困难，担保人应及时与银行沟通，寻求解决方案，避免法律纠纷。例如，可以协商延期还款、分期还款等方案。

总结：欠款人不还银行钱时，担保人的责任取决于担保类型及合同约定。在连带责任保证下，担保人责任更重；在一般保证下，担保人享有先诉抗辩权，责任相对较轻。无论何种情况，担保人均需在承担保证责任后及时行使追偿权，并采取措施防范风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。