公众责任保险的索赔方式并非固定由第三人直接索赔，具体取决于保险合同的约定以及事故处理的实际流程，但实践中第三人直接索赔是常见且合理的方式之一。以下从不同角度详细说明：

1. 从保险合同原理角度
   公众责任保险的本质是保障被保险人（如企业、商户）因过失导致第三者人身伤害或财产损失时，依法应承担的赔偿责任。根据《保险法》第六十五条，保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。因此，若保险合同明确约定允许第三者直接索赔（即“第三者直接请求权”），或符合法律规定的直接赔偿情形（如被保险人怠于请求），第三者可直接向保险公司索赔。

2. 从实务操作角度
   实践中，为提高理赔效率、减少纠纷，保险公司通常会在公众责任保险条款中赋予第三者直接索赔权。例如，商场顾客因地面湿滑摔倒受伤后，可直接向商场的保险公司提供医疗证明、事故现场照片等材料申请赔偿，无需先由商场赔偿后再由商场向保险公司追偿。但需注意：第三者直接索赔时，仍需证明被保险人存在过错、损失与过错存在因果关系，且赔偿金额在保险责任范围内。

3. 从例外情形角度
   若保险合同未约定第三者直接索赔权，或被保险人明确反对第三者直接索赔（如希望自行处理纠纷），则第三者通常需先向被保险人主张赔偿，被保险人赔偿后再依据保险合同向保险公司申请理赔。此外，若第三者与被保险人存在恶意串通、虚构事故等情形，保险公司有权拒绝直接赔偿。

建议：若您是公众责任保险的被保险人，建议在投保时明确合同中关于第三者索赔方式的条款；若您是第三者，索赔前可要求被保险人提供保险合同或联系保险公司确认索赔流程。如有具体案件或合同条款需要分析，可直接向我咨询。