结论：醉酒驾驶拘留一个月是否会留案底，主要取决于醉酒驾驶行为的性质及后续的法律程序。如果是单纯的醉酒驾驶且未造成严重后果，被处以行政拘留，则不会留案底；但如果醉酒驾驶行为构成危险驾驶罪，被采取刑事拘留措施并最终经法院判决有罪，则会留下案底。
一、行政拘留与违法记录
行政拘留的性质：行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民作出的一种限制人身自由的行政处罚措施。对于醉酒驾驶但未达到刑事犯罪标准的驾驶人，可能会被处以行政拘留。
违法记录的影响：行政拘留不会在个人档案中留下刑事案底，但会在公安机关留下违法记录。此记录虽不对等于刑事案底，但仍可能在某些需要进行背景审查的情况下被查询到，对个人产生一定影响，如影响就业、参军、报考公职等。
二、刑事拘留与刑事案底
刑事拘留的性质：刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，旨在保证诉讼顺利进行。对于醉酒驾驶行为构成危险驾驶罪（通常血液酒精含量达到80毫克/100毫升以上）的驾驶人，可能会被采取刑事拘留措施。
刑事案底的形成：在刑事拘留期间，公安机关会进行调查取证。若证据充足，可能会批准逮捕并提起公诉。若法院最终判定有罪，醉驾者将留下刑事案底。刑事案底是对犯罪行为的记录，具有法律效力，会伴随个人终身。
三、具体情形判断
仅行政拘留：若醉酒驾驶行为未达到刑事犯罪标准，被处以行政拘留一个月（实际行政拘留期限通常为一日以上十五日以下，但特殊情况下可能延长，需符合法定程序），则不会留下刑事案底，但会有违法记录。
涉及刑事拘留及后续判决：若醉酒驾驶行为导致严重后果，如发生交通事故造成人员伤亡或财产损失，涉嫌刑事犯罪并被刑事拘留，最终经法院判决有罪，则会留下刑事案底。
四、法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条的规定，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。
五、建议
为避免留下案底及可能带来的不良后果，我建议驾驶人严格遵守交通安全法规，杜绝酒驾行为。同时，对于已发生的酒驾行为，应积极配合相关部门的处理，并以此为鉴，加强自我约束和交通安全意识。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。