结论：公司是否对员工常年上夜班途中自己摔伤承担责任，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。若构成工伤，公司需承担相应责任；若不构成，公司则无需承担。以下为详细分析：

一、构成工伤的情况

根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下：

1. 事故性质：员工摔伤需是由于交通事故等外部因素导致，且员工本人不承担主要责任。例如，员工在骑电动车上班途中，因路面湿滑不慎摔倒，若经交警认定无其他责任方，或虽有责任方但员工责任较小，则可能构成工伤。
2. 公司责任：一旦构成工伤，公司需按照《工伤保险条例》的规定，承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。

二、不构成工伤的情况

若员工摔伤是由于自身原因导致，如疏忽大意、醉酒等，且不符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的其他情形，则不构成工伤。在此情况下：

1. 事故性质：员工摔伤纯属个人原因，与公司无关。例如，员工在上班途中因看手机分心而摔倒，或因醉酒而摔倒等。
2. 公司责任：公司无需承担工伤保险责任。但公司应出于人道主义关怀，可给予员工一定的慰问或帮助。

三、特殊情况考虑

1. 公司安排夜班的影响：虽然公司安排员工常年上夜班，但这并不直接决定员工摔伤是否构成工伤。关键在于摔伤的原因和性质。然而，如果公司安排夜班导致员工疲劳过度，进而在上班途中摔伤，且能证明疲劳与摔伤之间存在因果关系，那么公司在一定程度上可能需承担责任，但这需要具体证据支持。
2. 证据收集：在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。员工应尽可能保留与摔伤相关的证据，如医疗记录、交警认定书、现场照片等，以便在后续维权过程中提供有力支持。

四、建议与措施

1. 及时报案：员工在摔伤后，应立即报警并寻求医疗救助，同时告知公司发生的情况。
2. 申请工伤认定：若员工认为摔伤构成工伤，应在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
3. 协商与调解：在工伤认定过程中或认定后，员工可与公司进行协商或调解，以达成双方都能接受的赔偿方案。
4. 法律途径：若协商或调解无果，员工可通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

最后，员工在上班途中摔伤是否构成工伤，需根据具体情况判断。若您或您身边的人遇到此类情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。