未成年人投毒的追诉期需根据具体犯罪情节和法定刑来确定，且会受到未成年人年龄及追诉时效延长等特殊规定的影响。以下是对此问题的详细分析：

一、追诉期的基本规定

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二、投毒罪的法定刑及追诉期

投毒罪，通常指的是投放危险物质罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条的规定：

1. 尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；
2. 致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

因此，对于投毒罪：

• 如果尚未造成严重后果，法定最高刑为十年有期徒刑，追诉期为十五年；
• 如果致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，法定最高刑为无期徒刑或死刑，追诉期为二十年，且在特定情况下可报请最高人民检察院核准追诉。

三、未成年人犯罪的特殊规定

1. 刑事责任年龄：
   • 已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任；
   • 已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任；
   • 不满十四周岁的人，不负刑事责任。

对于未成年人投毒，如果其年龄已满十四周岁，则可能构成投放危险物质罪，并需承担相应的刑事责任。

1. 追诉时效的延长：
   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制；
   • 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。

对于未成年人投毒案件，如果存在逃避侦查或审判的情形，或者被害人在追诉期限内提出控告而未予立案的，追诉期将不受限制。

四、具体案例分析

假设一个未成年人（已满十四周岁）实施了投毒行为，但尚未造成严重后果：

• 法定刑：三年以上十年以下有期徒刑；
• 追诉期：十五年；
• 特殊情况：如果该未成年人在犯罪后逃避侦查或审判，或者被害人在追诉期限内提出控告而未予立案的，追诉期将不受限制。

总结来看，未成年人投毒的追诉期需根据具体犯罪情节和法定刑来确定，同时需考虑未成年人年龄及追诉时效延长等特殊规定。如果你或你身边的人有涉及此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。