结论：

1. 有犯罪记录：法院判决书是犯罪记录的法定证明文件，即使未判实刑（如缓刑、单处罚金），仍构成犯罪记录。
2. 有案底：刑事案底指公安机关、检察院、法院留存的犯罪档案，罚金属于刑罚的一种，因此会留下案底。
3. 可能影响下一代：案底对子女的影响主要体现在特定场景下，如政审、特殊职业入职等，但并非绝对禁止，需结合具体场景分析。

详细分析：

一、关于犯罪记录

根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，犯罪记录是指经人民法院生效裁判文书确认的犯罪事实。只要法院作出有罪判决，无论是否判处实刑（如缓刑、单处罚金、管制等），均构成犯罪记录。本案中，法院已出具判决书并判处罚金2000元，说明您已被认定构成犯罪，因此存在犯罪记录。

二、关于案底

“案底”是通俗说法，法律上称为“刑事犯罪记录”。根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，刑事案底包括公安机关立案侦查、检察院审查起诉、法院审判阶段形成的所有与犯罪相关的档案材料。罚金属于刑罚的一种，法院判决罚金即意味着您被追究了刑事责任，因此会留下案底。该案底会永久保存在公安机关的犯罪记录系统中，但普通查询（如入职普通企业）一般无法直接获取，需通过特定程序（如政审、特殊职业入职）才能调取。

三、关于对下一代的影响

案底对子女的影响主要体现在以下场景，但需结合具体政策分析：

1. 政审场景：
   若子女报考公务员、参军、入警、报考军校或警校等需要政审的职业，父母有犯罪记录可能导致政审不通过。但政审标准因地区、岗位而异，部分岗位仅审查直系亲属是否被判处死刑或正在服刑，单处罚金可能影响较小；部分岗位则严格审查所有犯罪记录。

2. 特殊职业入职：
   如律师、法官、检察官、公证员等法律职业，或金融、教育、医疗等需要无犯罪记录证明的行业，父母有犯罪记录可能影响子女入职。但此类影响通常针对子女本人，而非父母。

3. 日常生活场景：
   普通就业、升学、贷款等场景一般不要求提供父母犯罪记录证明，因此案底对子女日常生活影响有限。

建议：

1. 若您担心案底对子女的影响，可提前了解子女未来可能从事的职业或报考的岗位对政审的具体要求，针对性准备材料或解释说明。
   
2. 案底本身无法消除，但若您被判处的是缓刑或单处罚金，且后续表现良好，部分政审场景可能酌情考虑。
   
3. 如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询，我将结合您的案件细节提供更精准的建议。