非道路内交通事故主要由公安机关交通管理部门负责处理，但具体处理部门可能因事故发生地点和性质的不同而有所差异。以下是对此问题的详细解答：

一、公安机关交通管理部门的主导地位

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十七条的规定，车辆在道路以外通行时发生的事故，公安机关交通管理部门接到报案的，应参照本法有关规定办理。这意味着，无论事故发生在道路还是非道路区域，只要涉及车辆通行，公安机关交通管理部门都有责任进行调查和处理。其处理流程通常包括：

1. 接警与现场处置：接到报警后，公安机关交通管理部门会立即派交通警察赶赴现场，组织抢救受伤人员，并采取措施恢复交通秩序。
2. 调查取证：交通警察会对事故现场进行勘验、检查，收集证据，包括询问证人、当事人，对车辆进行检验等。必要时，可扣留事故车辆以备核查。
3. 责任认定：根据当事人的行为对事故发生的作用及过错程度，公安机关交通管理部门会出具非道路交通事故认定书，明确责任划分。
4. 损害赔偿调解：事故双方可自愿协商损害赔偿，或在公安机关交通管理部门的主持下进行调解。若协商不成，可向法院提起诉讼。

二、其他相关部门的管理责任

虽然公安机关交通管理部门在非道路交通事故处理中占据主导地位，但在某些特定场景下，其他相关部门也可能承担一定的管理责任。例如：

1. 企事业单位内部或封闭区域内：如工厂、矿区、林区、农场等单位在其专属区域内发生的车辆事故，通常由该单位的安全生产管理部门或相关职能部门负责处理。这些单位需要维护现场秩序、配合后续调查，并根据内部规章制度处理责任人。
2. 公共停车场等非道路场所：在商场、酒店、小区等公共场所的停车场内发生的事故，一般由物业管理公司或业主委员会依据内部管理规定协调解决。必要时，可请求当地派出所介入调解。
3. 农业生产活动中的农机事故：拖拉机、联合收割机等农业机械在田间作业或农村道路上发生的事故，由农业机械化主管部门所属的农机安全监理机构依照《农业机械安全监督管理条例》进行处理。

三、特殊情况的处理

对于触犯了刑法的非道路交通事故，如涉及故意伤害、故意杀人等犯罪行为的，交警部门和公安将共同接警处理。他们主要负责事故现场的早期处置，并根据案件性质和发展情况，按照最高人民法院的规定移交刑侦部门进一步处理。

四、法律救济途径

在民事赔偿等纠纷无法协商解决时，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。法院将依据事实和法律进行裁判，确保当事人的合法权益得到保护。

五、总结与建议

非道路交通事故的处理涉及多个部门和法律规定。当事人在事故发生后应及时向公安机关交通管理部门报案，并积极配合其工作。同时，了解自身权益和法律责任，必要时可寻求专业法律帮助。如果你有任何关于非道路交通事故处理的疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。