有权撤销婚姻的机关主要是人民法院，不过，具体情形还需结合实际情况来详细分析，以下为你详细介绍：

一、因胁迫结婚的情况

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十二条，因胁迫结婚的，受胁迫的一方可以向人民法院请求撤销婚姻。
2. 申请条件：
   • 婚姻关系中的一方或双方受到另一方的威胁或强迫，违背其真实意愿结婚。
   • 受胁迫方需在胁迫行为终止之日起一年内提出撤销婚姻的请求。若被非法限制人身自由，则自恢复人身自由之日起一年内提出。
3. 申请方式：受胁迫方需向人民法院提起诉讼，由法院依法判决撤销婚姻。例如，甲被乙威胁如果不结婚就会伤害其家人，甲无奈与乙结婚，婚后甲在胁迫行为终止后一年内向法院起诉请求撤销婚姻，法院会审查相关证据，若认定存在胁迫事实，就会判决撤销该婚姻。

二、隐瞒重大疾病的情况

1. 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》第一千零五十三条，一方患有重大疾病的，应当在结婚登记前如实告知另一方；不如实告知的，另一方可以向人民法院请求撤销婚姻。
2. 申请条件：
   • 婚前一方明知自己患有重大疾病却未如实告知对方。
   • 该疾病对婚姻生活有重大影响（如严重遗传性疾病、传染性疾病等）。
   • 无过错方需在知道或应当知道撤销事由之日起一年内提出撤销婚姻的请求。
3. 申请方式：无过错方可直接向人民法院提起诉讼，请求撤销婚姻。比如，丙患有严重精神疾病，在婚前未告知丁，丁在婚后发现丙的病情，且该病情对婚姻生活有重大影响，丁在知道该事由之日起一年内向法院起诉请求撤销婚姻，法院会根据具体情况进行判决。

三、其他相关说明

1. 权利行使期限：无论是因胁迫还是隐瞒重大疾病，撤销婚姻的请求权均需在法定期限内行使，逾期则丧失该权利。
2. 婚姻效力：被撤销的婚姻自始没有法律约束力，当事人不具有夫妻的权利和义务。同居期间所得的财产按共同共有处理，但协议另有约定的除外。
3. 子女权益保护：婚姻被撤销后，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。

如果你在撤销婚姻方面还有其他疑问，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。