结论：父亲不能通过遗嘱将夫妻共同财产中自己的百分之五十全部留给私生子继承，这一行为在法律上存在限制，具体分析如下：

1. 夫妻共同财产的性质：

   • 夫妻共同财产是指夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有，双方享有平等的处理权。这意味着，在未经另一方同意的情况下，任何一方都不能单独处分夫妻共同财产的全部或部分。

2. 遗嘱的效力范围：

   • 遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。然而，遗嘱只能处分遗嘱人个人所有的合法财产，不能处分他人财产或侵犯他人的财产权益。

3. 父亲遗嘱处分的限制：

   • 在夫妻共同财产中，父亲只拥有其中的一半份额，即百分之五十。这部分财产属于父亲的个人财产，他有权通过遗嘱进行处分。但是，他不能通过遗嘱处分属于妻子的那部分财产，即另外的百分之五十。因此，父亲不能将夫妻共同财产的全部百分之五十都留给私生子继承，这侵犯了妻子的财产权益。

4. 私生子的继承权：

   • 私生子，即非婚生子女，与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。但是，这种继承权是建立在合法财产的基础上的。如果父亲试图通过遗嘱将不属于他的财产（即夫妻共同财产中妻子的份额）留给私生子，那么这部分遗嘱内容将是无效的。

5. 法律建议：

   • 如果父亲希望将部分财产留给私生子，他应该首先明确哪些财产属于他的个人财产，然后通过遗嘱进行合法处分。对于夫妻共同财产，他应该与妻子进行协商，达成一致意见后再进行处分。如果妻子不同意将部分财产留给私生子，那么父亲不能单方面通过遗嘱实现这一目的。

后续行动建议：如果您或您的家人面临类似情况，建议先与配偶进行坦诚沟通，明确财产归属和继承意愿。如果无法达成一致意见，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。