针对您提出的“公司不签合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、公司未签劳动合同的法律责任
自用工之日起一个月内未签合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同。若在此期间内未签合同，通常公司无需支付额外的赔偿，但应尽快补签合同以符合法律规定。
自用工之日起超过一个月不满一年未签合同：
- 在此情况下，公司需向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。赔偿的计算周期从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，或至满一年的前一日止（但最多不超过11个月）。这二倍工资包括员工的基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
- 同时，公司应尽快与员工补签书面劳动合同，以确保劳动关系的合法性和稳定性。
自用工之日起满一年未签合同：
- 若公司自用工之日起满一年仍未与员工签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
- 在此情况下，公司除了需支付自用工满一个月的次日起至满一年的前一日止的双倍工资外，还应立即与员工补签书面无固定期限劳动合同。
- 若公司继续违反规定不与员工订立无固定期限劳动合同，则自应当订立之日起，需继续每月向员工支付二倍的工资。
二、其他可能的赔偿
- 社保补缴：若因公司未签订劳动合同导致员工的社会保险未缴纳，公司需补缴员工在职期间的社会保险费用，并对因此给员工造成的损失承担赔偿责任。
- 经济补偿金：若员工因公司未签订劳动合同而提出解除劳动关系，公司可能需根据员工在公司的工作年限等因素支付经济补偿金。
三、员工维权途径
与公司协商：
- 员工可首先尝试与公司进行友好协商，要求公司支付赔偿并补签劳动合同。这是最直接且成本最低的解决方式。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可准备好能证明与公司存在劳动关系的相关证据（如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等），向公司所在地的劳动监察大队进行书面投诉。劳动监察部门将依法进行调查处理，并要求公司改正违法行为及给予相应处罚。
申请劳动仲裁：
- 若投诉未果或员工对投诉结果不满意，可在知道或应当知道自身权益被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，员工需提供充分证据支持自己的诉求，仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身合法权益。
总结：公司未与员工签订书面劳动合同将面临严格的法律责任，包括支付双倍工资、视为订立无固定期限劳动合同以及可能的社保补缴和经济补偿金支付等。员工应了解自己的权益，积极收集证据，并通过合法途径维护自身合法权益。在维权过程中，建议咨询专业律师或法律机构以获取更准确的法律建议和帮助。