当公司不续签合同时，赔偿问题确实需要根据具体情况和合同类型来细致分析。以下是我为您提供的详细解答：
一、劳动合同到期不续签的赔偿情况
经济补偿的适用情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。若公司不续签，且未维持或提高原劳动合同约定条件，那么公司应向劳动者支付经济补偿。
- 需要注意的是，如果劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等情形，或者公司维持或提高劳动条件而劳动者拒绝续签，又或者劳动者开始享受基本养老保险待遇，这些情况下公司无需支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿标准则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
举例说明：
- 假设员工小张在某公司工作了4年零8个月，劳动合同到期后公司决定不续签，小张过去12个月的平均工资是6000元。那么公司应支付给小张的经济补偿为5×6000 = 30000元（因为4年零8个月按5年计算）。
二、其他民事合同到期不续签的赔偿情况
合同有约定：
- 如果合同中明确约定了一方不续签时的赔偿方式和金额，那么违约方（即不续签方）应按照合同约定进行赔偿。
合同无约定：
- 若合同没有相关约定，不续签方一般无需承担赔偿责任。但如果不续签行为给对方造成了实际损失，受损方需提供充分证据证明损失的存在和金额，然后通过协商或诉讼等方式要求对方赔偿。
三、应对建议与维权途径
收集证据：
- 劳动者在得知公司不续签合同后，应立即收集相关证据，如公司发出的不续签通知、双方的谈话录音、工作交接记录等，以证明合同不续签的事实及相关情况。
与公司协商：
- 首先尝试与公司进行友好协商，了解不续签的具体原因，并要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。通过协商解决纠纷，既能维护劳动者的合法权益，也有利于保持双方的良好关系。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供充分的证据支持自己的诉求。对仲裁裁决不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
综上所述，公司不续签合同的赔偿问题确实涉及多个方面，包括经济补偿的支付条件、计算标准、特殊情况处理以及维权途径等。劳动者在面临此类问题时，应全面了解相关法律法规，积极与公司协商，并保留好相关证据以便在必要时采取法律手段维护自身权益。如有需要，建议咨询专业律师以获取更准确的指导。