工厂未与员工签订劳动合同，员工有权要求工厂支付双倍工资差额作为赔偿，赔偿期限最多为11个月。以下是详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果工厂在员工入职后超过一个月仍未签订劳动合同，员工有权要求工厂支付从第二个月起至一年内的双倍工资差额。

2. 赔偿期限：

   • 赔偿期限最多为11个月，因为从员工入职的第二个月起算，至满一年时，视为工厂已与员工订立了无固定期限劳动合同。此时，虽然不再支付双倍工资，但员工仍享有其他劳动合同权益。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：员工应保留好与工厂存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明自己与工厂之间的劳动关系。
   • 协商解决：在掌握证据后，员工可以尝试与工厂协商，要求工厂支付双倍工资差额。如果工厂同意，双方可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付双倍工资差额。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，员工需按照裁决结果执行。
   • 提起诉讼：如果员工对劳动仲裁结果不满，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 时效性：员工应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁或提起诉讼，以免超过时效期限而丧失维权机会。
   • 保留证据：在整个维权过程中，员工应始终保留好相关证据，以备不时之需。

作为律师，我建议你如果遇到工厂不签劳动合同的情况，要勇敢站出来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。