第一次仲裁失败后，确实还可以再次申请仲裁，但具体情形需要分情况讨论：

1. 如果第一次仲裁裁决被撤销：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，如果当事人对仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书即发生法律效力。但这里有一个特殊情况，即如果仲裁裁决存在法律规定的撤销情形（如适用法律、法规确有错误，仲裁庭组成或者仲裁程序违反法定程序等），当事人可以在收到裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 一旦裁决被撤销，那么原仲裁程序即视为终结，当事人可以就原劳动争议事项重新向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这意味着，你有了第二次申请仲裁的机会。

2. 如果第一次仲裁裁决未被撤销且已生效：

   • 在这种情况下，仲裁裁决已经具有法律效力，对双方当事人均具有约束力。如果一方不履行裁决，另一方可以向人民法院申请强制执行。
   • 此时，你不能再就同一劳动争议事项再次申请仲裁。因为仲裁裁决的生效意味着该争议已经得到了法律上的解决，再次申请仲裁将违反“一事不再理”的原则。

3. 关于重新申请仲裁的注意事项：

   • 时效问题：如果决定重新申请仲裁，一定要注意仲裁时效。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，在重新申请仲裁前，要确保没有超过仲裁时效。
   • 证据准备：重新申请仲裁时，要充分准备证据，以支持自己的主张。证据是仲裁裁决的重要依据，没有充分证据支持的主张很难得到仲裁委员会的认可。
   • 仲裁请求：在重新申请仲裁时，要明确自己的仲裁请求，并确保这些请求与第一次仲裁时的请求不同或者基于新的事实和理由。如果仲裁请求与第一次相同且没有新的事实和理由，仲裁委员会可能会不予受理。

建议：

• 在决定重新申请仲裁前，先仔细分析第一次仲裁失败的原因，看看是否存在可以改进的地方。
• 咨询专业律师（比如我，李瑜律师，专注于劳动纠纷等领域），获取更具体的法律建议和指导。
• 准备好充分的证据和明确的仲裁请求，以提高重新申请仲裁的成功率。

希望这些信息能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。