结论：男方通常无权直接起诉女方或医院，但具体需结合实际情况分析。以下从不同角度进行详细阐述：
一、男方与女方之间的法律关系
非婚姻关系下的权利限制：
- 在未领取结婚证的情况下，男女双方并不构成法律上的婚姻关系，而是同居关系。在同居关系中，双方并不享有夫妻之间的法定权利和义务，包括生育权方面的特殊保护。
- 生育权是公民的基本权利之一，但这一权利的行使需要双方协商一致。在同居关系中，女方作为生育行为的直接承担者，有权自主决定是否生育，男方无权强制干涉。
女方打掉孩子的法律性质：
- 女方私自打掉孩子，从法律角度来看，是女方对其自身身体和生育权的自主决定。这一行为并不直接侵犯男方的生育权，因为男方并不享有对女方生育行为的绝对控制权。
二、男方与医院之间的法律关系
医院的法律义务：
- 医院在提供医疗服务时，必须遵守相关法律法规和医疗伦理规范。在堕胎手术中，医院有义务确保手术的安全性和合法性，包括核实患者的身份和手术意愿、进行必要的医学检查等。
- 除非医院存在明显的过错或违法行为（如未经患者同意进行手术、手术操作失误导致患者损害等），否则医院不承担法律责任。
男方起诉医院的法律障碍：
- 男方作为非直接患者，通常不具备直接起诉医院的法律资格。除非男方能够证明医院的行为直接侵犯了其合法权益（如因医院过错导致男方遭受经济损失或精神损害等），但这种情况在堕胎手术中极为罕见。
三、特殊情况下的法律考量
双方协商与调解：
- 如果男方对女方打掉孩子的行为有异议，双方可以尝试通过协商或调解来解决争议。这可以包括就孩子的抚养、经济补偿等问题进行协商，以达成双方都能接受的解决方案。
男方可能享有的其他权利：
- 在某些特殊情况下，男方可能享有某些与孩子相关的权利（如知情权、探视权等），但这些权利通常需要在孩子出生后才能行使。在孩子未出生的情况下，男方通常无法直接主张这些权利。
四、法律建议
尊重女方决定：
- 男方应尊重女方的生育决定，理解女方在生育问题上的自主权和选择权。如果双方无法就生育问题达成一致，应寻求和平、理性的解决方式。
寻求法律帮助：
- 如果男方认为自己的合法权益受到侵犯，或者双方就生育问题产生严重争议，可以寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律咨询和法律援助，帮助男方维护自己的合法权益。
了解相关法律法规：
- 男方应了解与生育权、同居关系等相关的法律法规，以便在发生争议时能够更好地维护自己的权益。同时，也应尊重女方的法律权益，避免采取过激或违法的行为。
总结：在未领取结婚证的情况下，男方通常无权直接起诉女方或医院关于堕胎的问题。双方应尊重彼此的生育决定和法律权益，通过协商或调解来解决争议。如有需要，可以寻求专业律师的法律帮助。