关于教练开车子上高速的处罚问题，这主要取决于教练车是否合规上路以及教练是否违反了相关的教学规定。以下是我为您详细梳理的解答：
一、教练车合规上路的基本条件
教练车在符合一定条件下是可以上高速公路行驶的，这些条件包括但不限于：
- 车辆安全技术检验合格：教练车必须按照规定进行安全技术检验，并确保车辆处于良好状态，无安全隐患。
- 教练员具备合法资格：教练必须持有有效的教练员证，并具备相应的驾驶和教学经验。
二、教练车违规上高速的处罚情形
若教练车或教练违反了相关规定，将可能面临以下处罚：
教练车不符合上路条件：
- 如果教练车未按规定进行安全技术检验或存在安全隐患仍上路行驶，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门可处警告或二十元以上二百元以下罚款。
教练违规教学：
- 在不允许教学的路段进行教学活动：如果教练在高速公路等不允许教学的路段进行教学活动，将违反《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，可能面临罚款等处罚。
- 教练未随车指导，允许学员单独驾驶教练车上高速：这也是一种严重的违规行为，不仅危及学员和其他道路使用者的安全，还可能使教练面临更严厉的处罚，包括罚款、吊销教练员证等。具体罚款金额各地可能有所不同，但通常在200元左右，若情节严重，罚款金额可能更高。
三、实际案例与法律责任
在实际案例中，若教练车因上述原因被查处，教练将承担相应的法律责任。如果违规行为导致交通事故或其他严重后果，教练还可能面临民事赔偿、刑事责任等更严重的法律后果。
四、建议与防范措施
对于驾校和教练：
- 应严格遵守交通法规，确保教练车处于良好状态，并在合规的路段和时间进行教学。
- 教练应随车指导，确保学员安全驾驶，不得允许学员单独驾驶教练车上高速。
对于学员：
- 应遵守教练的指导，不在非教学路段或时间驾驶教练车。
- 更不应在无教练陪同的情况下上高速，以确保自身和他人的安全。
对于交通管理部门：
- 应加强监管力度，对违规行为进行严厉查处，以维护道路交通安全和教学秩序。
综上所述，教练开车子上高速若违反相关规定，将可能面临罚款、吊销教练员证等处罚。为确保道路交通安全和教学活动的顺利进行，各方应共同努力，遵守相关法律法规，并采取有效的防范措施。