结论：情人关系中，若男方承诺给予20万作为打胎赔偿，这一承诺在法律上可能因违反公序良俗原则而难以得到直接支持，但具体能否起诉并成功获得赔偿，需结合实际情况和证据综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律原则与规定
公序良俗原则：
- 在我国法律体系中，公序良俗是民事法律行为的基本原则之一。任何违反公序良俗的民事法律行为，都可能被认定为无效。情人关系本身，以及基于这种关系产生的“打胎赔偿”承诺，很可能被视为违反公序良俗，因此，从法律原则上讲，这样的承诺可能难以得到法院的直接支持。
合同效力：
- 如果将这一承诺视为一种合同关系，那么该合同可能因内容违法（违反公序良俗）而无效。合同无效后，因该合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失，双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。但在此情况下，由于合同本身无效，因此难以直接依据合同要求男方支付20万赔偿。
二、实际情况与证据
证据收集：
- 若要起诉男方要求支付赔偿，首先需要收集充分的证据来证明男方确实做出了这样的承诺。这可能包括书面协议、录音、录像、证人证言等。证据的充分性和合法性将直接影响案件的胜诉率。
男方经济状况：
- 即使能够证明男方做出了承诺，还需要考虑男方的经济状况。如果男方没有经济能力支付20万赔偿，那么即使法院判决男方支付，也可能面临执行困难的问题。
女方实际损失：
- 女方在打胎过程中可能遭受了身体和精神上的损失。然而，这些损失是否能够通过法律途径得到全额赔偿，还需要根据具体情况和法律规定来判断。例如，医疗费用、误工费等可能可以得到一定程度的赔偿，但精神损害赔偿的数额和条件则相对复杂。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 在这种情况下，我建议女方首先尝试与男方进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的赔偿方案。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。但需要注意的是，由于涉及情人关系和打胎赔偿等敏感问题，法律途径可能会带来一定的社会压力和舆论风险。
可能后果：
- 如果女方选择起诉男方，需要做好充分的准备和应对。即使法院最终判决男方支付赔偿，也可能因为男方经济状况不佳或执行困难等原因而无法实际获得赔偿。此外，起诉过程本身也可能对女方的心理和生活造成一定的影响。
总结与启示：情人关系中的“打胎赔偿”承诺在法律上可能难以得到直接支持。在面对类似情况时，建议双方首先通过协商解决问题；如果协商无果，再考虑通过法律途径解决，但需要做好充分的准备和应对。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。