取保候审既可以在37天之内申请，也可以在37天之后申请，但具体情形和申请效果会有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
一、37天之内的取保候审申请
法律背景：
- 在刑事诉讼中，犯罪嫌疑人被刑事拘留后，公安机关通常会在3日内提请检察院审查批准逮捕。特殊情况下，可以延长1至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。
- 检察院在收到提请批准逮捕书后，应在7日内作出是否批准逮捕的决定。因此，从刑事拘留到检察院作出是否批准逮捕的决定，最长可达37日，这被称为“刑事拘留黄金37天”。
申请时机：
- 在这37天内，犯罪嫌疑人及其家属或辩护律师可以向公安机关或检察院提出取保候审的申请。
- 特别是在检察院审查批准逮捕的阶段，如果辩护律师能够提出有力的无罪、罪轻或不应逮捕的证据和理由，有可能说服检察院不批准逮捕，从而为犯罪嫌疑人争取到取保候审的机会。
申请效果：
- 如果申请成功，犯罪嫌疑人将被释放，但需遵守取保候审的相关规定，如随传随到、不得离开指定区域等。
- 如果申请被拒绝，犯罪嫌疑人将继续被羁押，并等待后续的诉讼程序。
二、37天之后的取保候审申请
法律背景：
- 如果检察院批准了逮捕，犯罪嫌疑人将被继续羁押。但这并不意味着取保候审的机会就完全丧失了。
- 在逮捕后的侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段，犯罪嫌疑人及其家属或辩护律师仍然可以提出取保候审的申请。
申请时机：
- 在逮捕后的各个诉讼阶段，只要符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等），都可以提出申请。
申请效果：
- 与37天之内的申请相比，37天之后的申请难度可能会增加，因为此时犯罪嫌疑人已经被正式逮捕，司法机关对其的羁押必要性有了更充分的判断。
- 但如果犯罪嫌疑人及其家属或辩护律师能够提供新的证据或理由，证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，仍然有可能获得取保候审的机会。
三、综合建议
- 尽早申请：无论在哪个阶段，尽早提出取保候审的申请都是有益的。因为随着诉讼程序的推进，犯罪嫌疑人被羁押的时间越长，取保候审的难度可能会越大。
- 充分准备：在提出取保候审申请前，应充分准备相关证据和理由，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。这包括但不限于犯罪嫌疑人的个人情况、案件性质、社会危险性等方面的证据。
- 寻求专业帮助：取保候审的申请涉及复杂的法律程序和证据规则，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据案件的具体情况，为犯罪嫌疑人提供有针对性的法律建议和辩护策略。
如果您或您的亲友面临取保候审的问题，可以直接向我咨询。我会根据案件的具体情况，为您提供专业的法律建议和辩护服务。