结论：超过37天仍然有可能申请取保候审，但具体能否成功取决于案件的具体情况、证据材料以及是否符合取保候审的法定条件。

一、取保候审的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，取保候审的条件主要包括以下几点：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

二、超过37天后申请取保候审的可能性

1. 案件进展与证据情况：

   • 如果在37天的拘留期限内，公安机关未能收集到足够的证据来提请检察院批准逮捕，或者检察院认为证据不足未予批准逮捕，那么犯罪嫌疑人可能会被释放或变更为其他强制措施。但这并不意味着取保候审的大门就此关闭，如果案件仍在侦查阶段，且犯罪嫌疑人符合上述取保候审的条件，仍然可以向办案机关提出取保候审的申请。
   • 例如，若犯罪嫌疑人患有严重疾病，即使案件已经超过了37天的拘留期限，只要提供相应的医疗证明，并确保取保候审不会发生社会危险性，就有可能获得取保候审的机会。

2. 取保候审的审批流程：

   • 取保候审的申请需要经过办案机关的审查。办案机关会根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素来决定是否批准取保候审。
   • 因此，即使提出了取保候审的申请，也不能保证一定会被批准。但只要符合法定条件，就有获得批准的可能性。

3. 特殊情况下的取保候审：

   • 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿等，即使案件已经超过了37天的拘留期限，仍然有可能获得取保候审的机会。
   • 这些特殊情况体现了法律对犯罪嫌疑人基本人权的保障，也体现了取保候审制度的灵活性和人性化。

三、申请取保候审的建议

1. 了解案件进展：

   • 在申请取保候审前，建议与办案机关沟通，了解案件的进展情况和证据材料。这有助于判断案件是否符合取保候审的条件，以及申请取保候审的时机是否成熟。

2. 准备充分材料：

   • 按照办案机关的要求，准备充分的申请材料，包括个人基本情况、案件相关情况、取保候审的理由和依据等。这些材料应真实、准确、完整，能够充分证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。

3. 积极配合调查：

   • 在申请取保候审期间，应积极配合办案机关的调查工作，如实提供证言和证据。这有助于增强办案机关对犯罪嫌疑人的信任度，提高取保候审申请的成功率。

4. 寻求专业帮助：

   • 由于取保候审涉及复杂的法律程序和司法实践，建议寻求专业律师的帮助。律师能够根据具体案情，为当事人提供有针对性的法律建议和代理服务，确保当事人的合法权益得到有效维护。

总之，超过37天仍然有可能申请取保候审，但具体能否成功取决于多种因素。如果你或你身边的人面临这样的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。