追诉期并非仅在未立案的情况下才存在，而是与犯罪的法定最高刑以及是否立案、是否逃避侦查或审判等多种因素有关。以下是对这一问题的详细分析：

1. 追诉期的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 立案对追诉期的影响：

   • 立案前：在公安机关、人民检察院或人民法院立案侦查或受理案件之前，如果犯罪行为已经超过了上述规定的追诉期限，那么一般不再追诉。但需要注意的是，如果犯罪行为有连续或继续状态，或者犯罪行为在追诉期限内又犯罪的，那么追诉期限会从最后一次犯罪之日起计算。
   • 立案后：一旦案件被立案侦查或受理，追诉期限就不再受上述时间限制。也就是说，即使犯罪行为已经超过了原本的追诉期限，但只要案件已经立案，就可以继续追诉。此外，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内逃避侦查或审判，那么追诉期限也不受限制，可以无限期追诉。

3. 特殊情况下的追诉期：

   • 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果犯罪嫌疑人试图通过逃避侦查或审判来规避法律制裁，那么法律将不会给予其追诉期限的保护。
   • 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。这是为了保护被害人的合法权益，防止因司法机关的不作为而导致犯罪嫌疑人逃避法律制裁。

举例说明：

• 假设某人犯有故意伤害罪，法定最高刑为三年有期徒刑。如果该犯罪行为在五年内未被立案侦查或受理案件，且没有连续或继续状态，也没有在追诉期限内再犯罪，那么五年后一般不再追诉。
• 但是，如果该犯罪行为在三年内被公安机关立案侦查，那么即使超过了五年，也可以继续追诉。
• 另外，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内逃避侦查或审判，比如潜逃到国外，那么追诉期限将不受限制，可以无限期追诉。

建议：

• 如果你或你身边的人涉嫌犯罪，建议尽快向公安机关自首或配合调查，以争取从宽处理。
• 如果你对追诉期或其他刑事法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出专业的法律建议。