结论：根据劳动法的相关规定，周六日连续值班半天是否享有休息，需结合具体的工作制度、劳动合同以及地方性法规来判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 标准工时制下的休息权

   • 在标准工时制下，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周不超过40小时，且每周至少保证1天的休息日。若您所在单位实行的是标准工时制，且周六日并非正常工作日，那么您连续值班半天后，理论上应享有相应的休息时间，以保障您的休息权。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动法》第三十八条规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。

2. 综合计算工时制或不定时工作制下的休息权

   • 若您所在单位实行的是综合计算工时制或不定时工作制，那么休息日的安排可能更加灵活。在这种情况下，是否享有休息需根据您与单位签订的劳动合同以及单位的具体规章制度来确定。
   • 特别提示：即使实行综合计算工时制或不定时工作制，单位也应确保您的平均工作时间不超过法定标准，且应合理安排休息时间，避免过度劳累。

3. 劳动合同与规章制度的具体规定

   • 除了上述法定标准外，您与单位签订的劳动合同以及单位的规章制度也是判断您是否享有休息权的重要依据。如果劳动合同或规章制度中明确规定了周六日值班后的休息安排，那么应按照这些规定执行。
   • 建议：您可以仔细查阅自己的劳动合同以及单位的规章制度，了解关于休息日的具体规定。

4. 地方性法规的考虑

   • 不同地区可能根据当地实际情况制定了地方性法规或规章，对劳动者的休息权进行进一步保障。因此，在判断您是否享有休息权时，还应考虑当地的地方性法规。
   • 行动建议：您可以咨询当地劳动行政部门或查阅相关地方性法规，了解更具体的规定。

综合建议：

• 首先，确认您所在单位实行的是哪种工时制度（标准工时制、综合计算工时制或不定时工作制）。
• 其次，查阅您的劳动合同以及单位的规章制度，了解关于休息日的具体规定。
• 如果仍有疑问或认为自己的休息权受到侵害，您可以向当地劳动行政部门投诉或寻求法律援助。

后续行动提示：如果您在具体操作过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。