结论：小区公共楼梯被烧毁后的责任归属，需根据具体原因和责任主体来确定，可能涉及物业公司、业主、第三方侵权人或相关管理部门。以下从不同角度进行详细分析：

1. 物业公司责任：

   • 法律依据：根据《物业管理条例》及相关规定，物业公司有义务对小区内的公共设施进行维护和管理，确保其安全使用。若因物业公司未尽到管理职责，如未及时清理易燃物、未设置消防设施或消防设施失效等，导致公共楼梯被烧毁，物业公司应承担相应的赔偿责任。
   • 分析：在此情况下，业主或业主委员会可以要求物业公司进行修复或赔偿损失。若物业公司拒绝或无法达成一致，业主或业主委员会可以通过法律途径解决，如提起诉讼或申请仲裁。

2. 业主责任：

   • 法律依据：若公共楼梯被烧毁是由于某一业主的故意或过失行为所致，如乱扔烟蒂、违规使用明火等，该业主应承担赔偿责任。
   • 分析：在此情况下，受损业主或其他相关方可以要求该业主进行赔偿。若该业主拒绝赔偿，受损方可以通过法律途径追究其责任。

3. 第三方侵权人责任：

   • 法律依据：若公共楼梯被烧毁是由于第三方侵权人的行为所致，如外部人员故意纵火或过失引发火灾，该第三方侵权人应承担赔偿责任。
   • 分析：在此情况下，受损业主或物业公司可以要求第三方侵权人进行赔偿。若第三方侵权人拒绝赔偿或无法确定身份，受损方可以通过报警、提起诉讼等方式维护自身权益。

4. 相关管理部门责任：

   • 法律依据：若公共楼梯被烧毁是由于相关管理部门（如消防部门、城管部门等）的监管不力或失职行为所致，相关管理部门可能需承担一定的行政责任或民事责任。但这种情况相对较少见，且通常涉及复杂的行政程序和法律责任划分。
   • 分析：在此情况下，受损业主或物业公司可以通过行政投诉、提起行政诉讼等方式要求相关管理部门承担责任。但需注意，这通常需要充分的证据证明管理部门的失职行为与火灾发生之间存在直接因果关系。

建议：

• 在发生公共楼梯被烧毁的情况后，首先应保护现场并报警，以便消防部门进行火灾原因调查。
• 同时，受损业主或物业公司应及时收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
• 根据火灾原因和责任主体，受损业主或物业公司可以选择与责任方协商、提起诉讼或申请仲裁等方式维护自身权益。

后续行动：

• 若您作为受损业主或物业公司，在确定责任主体后，可进一步向我咨询具体的维权策略和法律程序。
• 若您对火灾原因或责任归属存在疑问，也可向我咨询相关法律问题，以便更好地了解自身权益和维权途径。