结论：孩子在补课机构得了抑郁症，补课机构是否应承担责任以及承担何种责任，需根据具体情况分析，主要包括补课机构是否存在过错、过错与抑郁症之间的因果关系等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、补课机构可能承担的责任类型
民事责任：
- 过错责任：如果补课机构在教育管理过程中存在过错，如教学环境不佳、教师行为不当、未提供必要的安全保障等，且这些过错与孩子患上抑郁症之间存在因果关系，那么补课机构可能需要承担民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
- 无过错责任：在一般情况下，补课机构对孩子患上抑郁症并不承担无过错责任。但如果在特定情况下，如补课机构明知孩子有特殊心理状况却未采取必要措施，可能涉及无过错责任的承担，不过这种情况较为罕见且需具体法律条款支持。
行政责任：
- 如果补课机构的行为违反了相关教育法规或行政管理规定，如未取得合法办学资质、超范围经营等，教育行政部门或相关监管部门可能对其处以警告、罚款、停业整顿等行政处罚。
二、责任认定的关键因素
过错认定：
- 需要证明补课机构在教育管理过程中存在过错。这可能涉及对教学环境、教师行为、安全保障措施等方面的调查和评估。
- 过错的认定通常需要结合具体证据，如监控录像、证人证言、专家鉴定意见等。
因果关系认定：
- 需要证明孩子患上抑郁症与补课机构的过错之间存在因果关系。这可能需要医学专家的鉴定意见，以确定抑郁症的发病原因与补课机构的行为是否有关联。
- 因果关系认定是责任认定的难点之一，因为抑郁症的发病原因可能复杂多样，包括遗传、环境、心理等多种因素。
三、建议与措施
收集证据：
- 如果您认为补课机构应对孩子患上抑郁症承担责任，建议首先收集相关证据，如医疗记录、监控录像、证人证言等。
- 证据的收集应尽可能全面、客观，以支持您的主张。
咨询专业律师：
- 在收集证据的基础上，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况和证据情况，评估补课机构可能承担的责任类型和赔偿范围。
- 我是蒋玉杰律师，专注于刑事辩护、经济纠纷、婚姻家庭、合同纠纷领域，如果您有相关法律问题，可以直接向我提问。
协商或诉讼：
- 在律师的指导下，您可以与补课机构进行协商，尝试达成和解协议以解决纠纷。
- 如果协商无果，您可以考虑通过诉讼途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提交相关证据以支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响纠纷的解决。
- 尊重法律程序和法院判决，依法维护自己的合法权益。
综上所述，孩子在补课机构得了抑郁症，补课机构是否应承担责任以及承担何种责任，需根据具体情况分析。如果您认为补课机构存在过错且应承担责任，建议收集相关证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。