结论：公司每年5月发放上一个年度年终奖，在发放日前离职的员工是否可以不发年终奖，这并非一个绝对的问题，而是需要根据具体情况来判断，包括劳动合同、公司规章制度以及年终奖的性质等。
分析如下：
劳动合同与规章制度：
- 首先，要查看劳动合同中是否有关于年终奖发放的具体条款。如果劳动合同中明确规定了年终奖的发放条件、时间以及离职员工是否享受年终奖等，那么应当按照劳动合同的约定来执行。
- 其次，如果劳动合同中没有明确规定，那么需要查看公司的规章制度。公司规章制度中可能包含有关年终奖发放的具体规定，这些规定同样对员工具有约束力。
年终奖的性质：
- 年终奖通常被视为员工劳动报酬的一部分，但并非所有年终奖都必然与员工在职状态直接相关。如果年终奖是对员工过去一年工作表现的奖励，且发放时员工已经离职，但离职并非因员工过错导致，那么从公平角度出发，员工可能仍有权获得部分或全部年终奖。
- 然而，如果年终奖的发放与员工在职状态紧密相关，比如作为激励员工继续留任的奖励，那么在员工离职后，公司可能有权不发放年终奖。
司法实践与判例：
- 在司法实践中，对于年终奖的发放问题，法院通常会综合考虑劳动合同、公司规章制度、年终奖的性质以及员工离职的原因等因素来做出判断。
- 如果员工能够证明年终奖是其劳动报酬的一部分，且离职并非因其过错导致，那么法院可能会支持员工获得年终奖的诉求。
建议：
- 对于员工而言，如果劳动合同或公司规章制度中没有明确规定离职员工是否享受年终奖，且员工认为自己有权获得年终奖，那么可以与公司进行协商，或者向劳动争议调解委员会申请调解，甚至向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对于公司而言，为了避免类似的纠纷，建议在劳动合同或公司规章制度中明确规定年终奖的发放条件、时间以及离职员工是否享受年终奖等条款，以确保双方的权益得到保障。
可能后果：
- 如果公司未经合法程序擅自决定不发放离职员工的年终奖，且员工能够证明其有权获得年终奖，那么公司可能面临支付年终奖以及可能的赔偿金等法律后果。
- 如果员工在离职后无理要求公司发放年终奖，且无法提供充分证据支持其诉求，那么员工可能面临败诉的风险。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。