事业单位工作人员提出辞职后，主管部门的审批时间并没有一个全国统一、固定的最迟期限，不过，我们可以从以下几个角度来详细分析这个问题：

1. 依据事业单位人事管理条例：

   • 根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，事业单位工作人员提出辞职，通常需要经过一定的程序，包括向单位提出书面辞职申请、单位进行审批等。然而，该条例并未明确规定主管部门审批辞职申请的最迟时间限制。

2. 参考公务员法相关规定（类比理解）：

   • 虽然事业单位与公务员体系在管理上有所差异，但在某些方面可以类比理解。例如，《中华人民共和国公务员法》中规定了公务员辞职的相关程序，但同样没有明确规定审批的最迟时间。不过，它强调了单位应当及时处理辞职申请，这可以作为一个参考，即事业单位也应当尽快处理员工的辞职申请，避免无故拖延。

3. 实际操作中的常见做法：

   • 在实际操作中，事业单位主管部门审批辞职申请的时间可能会因单位性质、工作繁忙程度、内部流程等多种因素而有所不同。一般来说，为了维护员工的合法权益和单位的正常运营，单位会尽量在合理的时间内完成审批。如果审批时间过长，员工可以与单位进行沟通，了解审批进度，并表达自己的关切和期望。

4. 法律建议：

   • 如果事业单位工作人员在提出辞职后，遇到主管部门长时间不审批的情况，可以首先尝试与单位进行友好沟通，了解审批延迟的原因，并请求单位尽快处理。
   • 如果沟通无果，且审批时间明显超出合理范围，员工可以考虑向更高一级的主管部门或相关劳动监察部门反映情况，寻求帮助和支持。
   • 在极端情况下，如果员工的辞职权益受到严重侵害，还可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，比如提起劳动仲裁或诉讼等。

总结来说，虽然法律没有明确规定事业单位主管部门审批辞职申请的最迟时间，但单位应当尽快处理员工的辞职申请，避免无故拖延。如果员工遇到审批延迟的情况，可以积极与单位沟通，并在必要时寻求法律帮助。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。