结论：居委会收取燃气设施安装费并声称给国家开大票而不给居民发票的行为，一般是不合法的。
分析说明：
发票的开具义务：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这意味着，无论收款方是居委会还是其他单位，只要发生了经营业务并收取了款项，就有义务向付款方开具发票。
居委会的角色与义务：
- 居委会作为居民自治组织，虽然可能在一定程度上参与社区事务的管理和服务，但并不意味着它可以免除开具发票的法律义务。如果居委会收取了燃气设施安装费，那么它就有责任向居民开具相应的发票。
“大票”与“小票”的区别：
- “大票”通常指的是增值税专用发票或其他正式发票，用于企业之间的交易或需要抵扣税款的场合。而“小票”则可能指的是普通收据或简易发票。但无论哪种情况，收款方都有义务向付款方提供合法有效的票据作为交易凭证。居委会声称给国家开“大票”而不给居民发票，并不能成为其免除开具发票义务的理由。
居民的权益：
- 居民作为付款方，有权要求收款方（即居委会）开具合法有效的发票。这是居民维护自身合法权益的重要手段，也是确保交易透明、合法的重要保障。
后续建议：
- 如果居委会拒绝开具发票，居民可以向当地税务部门举报，税务部门将依法对居委会进行查处，并要求其补开发票。
- 居民也可以考虑通过法律途径维护自己的权益，比如向法院提起诉讼，要求居委会开具发票并承担相应的法律责任。
特殊情况说明：
- 如果居委会收取的燃气设施安装费实际上并未用于居民个人的燃气设施安装，而是用于了社区公共设施的建设或其他公共用途，并且这一费用已经通过其他方式（如社区公共基金、政府补贴等）得到了合理补偿，那么在这种情况下，居委会可能不需要向每个居民单独开具发票。但即便如此，居委会也应该提供相应的财务公开和说明，以确保居民的知情权和监督权。不过，这种情况并不改变居委会在收取费用时原则上应开具发票的基本义务。
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