结论：欠信用卡六千元逾期几年，银行有权且很可能起诉欠款人，同时持卡人将面临严重的信用损害和不断累积的利息、滞纳金。以下从多个角度为你详细分析：

银行起诉的法律依据与可能性

1. 法律权利：银行作为债权人，在信用卡持卡人逾期不还款时，依据信用卡领用合同及相关法律规定，享有通过法律途径追讨欠款的权利。信用卡逾期本质上违反了合同约定，银行因此可以向法院提起诉讼。
2. 逾期时间因素：逾期几年属于长期严重逾期，远超一般银行设定的3个月起诉门槛。在此期间，银行通常已进行多次催收，若仍无效果，起诉的可能性显著增加。虽然欠款金额只有六千元，但逾期时间的长短也是银行考虑是否起诉的重要因素之一。
3. 起诉成本考量：虽然银行会考虑起诉成本，但针对持卡人恶意逃避的情况，银行更倾向于采取法律手段以维护自身权益。即使欠款金额不大，但如果银行认为通过起诉能够追回欠款并起到警示作用，也可能会选择起诉。

影响银行起诉决策的因素

1. 欠款金额大小：虽然六千元的欠款金额不算特别巨大，但银行在考虑是否起诉时，也会综合评估欠款金额与起诉成本之间的关系。如果银行认为起诉成本相对较低，或者认为通过起诉能够追回欠款并维护自身权益，那么起诉的可能性就会增加。
2. 持卡人还款态度：持卡人的还款意愿和态度对银行决策有重要影响。如果你积极与银行沟通并表达还款意愿，银行可能会给予更多宽限或协商机会；而如果你逃避催收、拒不还款，那么银行更可能选择起诉。
3. 银行内部政策差异：不同银行对逾期的处理政策和流程有所不同，包括是否倾向于起诉、法务资源分配等。因此，即使欠款金额和逾期时间相同，不同银行也可能做出不同的决策。

逾期后果及建议

1. 信用记录严重受损：逾期几年的记录将严重影响你的个人信用，对未来贷款、信用卡申请、就业甚至租房等方面造成负面影响。信用记录是个人经济身份的重要证明，一旦受损，修复起来将非常困难。
2. 利息与滞纳金累积：长时间逾期将导致大量利息和滞纳金的产生，使欠款金额迅速增加。根据信用卡领用合同的规定，银行有权对逾期欠款收取高额利息和滞纳金。因此，即使最初欠款金额只有六千元，但经过几年的累积，欠款金额可能会大幅增加。
3. 建议行动：
   • 尽快与银行联系：主动与银行沟通，说明自己的还款意愿和困难情况，争取获得银行的谅解和支持。
   • 协商还款事宜：如果可能的话，应一次性还清欠款以避免进一步损失。若无法一次性清偿，可尝试与银行达成个性化分期还款协议，以减轻还款压力并避免法律纠纷。
   • 寻求法律帮助：如果你对银行的催收行为或起诉决定有异议，或者需要法律帮助来协商还款事宜，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

总结：欠信用卡六千元逾期几年，银行有权且很可能起诉欠款人。因此，我建议你尽快采取行动，与银行协商解决欠款问题，以避免更严重的法律后果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。