结论：75岁老人打58岁女人的判决结果需根据具体案情，如伤害程度、行为性质、是否存在从轻或从重情节等综合判断，可能涉及行政处罚或刑事处罚。以下从不同角度详细分析：
一、伤害程度与行为性质
轻微伤：
- 行政处罚：若经鉴定，被打女人的伤势构成轻微伤，那么老人的行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，即“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款”。但考虑到老人已75岁，根据该法第二十一条，若老人已满七十周岁，应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚，但仍可能面临罚款。
轻伤或重伤：
- 刑事处罚：若被打女人的伤势构成轻伤或重伤，那么老人的行为可能构成《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪。根据该条款，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 从轻或减轻处罚：然而，由于老人已75岁，根据《中华人民共和国刑法》第十七条之一，已满七十五周岁的人故意犯罪的，可以从轻或者减轻处罚；过失犯罪的，应当从轻或者减轻处罚。
二、其他可能影响判决的因素
自首与立功：
- 如果老人在案发后主动投案自首，或者有立功表现，如协助警方抓捕其他犯罪嫌疑人等，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条和第六十八条，可以从轻或者减轻处罚。
赔偿与谅解：
- 如果老人积极赔偿被打女人的损失，并取得其谅解，这也可能成为法院在量刑时考虑的从轻情节。
前科与累犯：
- 如果老人有前科或者构成累犯，根据《中华人民共和国刑法》第六十五条，应当从重处罚。但在此案例中，由于老人年龄较大，且未提及有前科或累犯情况，因此这一点可能不适用。
三、特殊情况考虑
- 精神状况：如果老人存在精神疾病或智力障碍，可能影响其刑事责任能力的认定。根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任；尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
建议：由于案件的具体情况可能涉及多个方面，包括伤害程度、行为性质、老人的精神状况、是否有自首立功情节等，因此无法直接给出具体的判决结果。如果面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地评估案情并制定相应的法律策略。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出专业的法律意见。