结论：物业是否有责任，取决于其是否尽到了相应的管理义务以及破坏行为的具体情况。以下从不同角度进行分析：
一、物业的基本管理义务
物业作为小区的管理者，对小区内的公共设施、绿化等负有日常维护和管理的责任。这包括确保小区内的树木、花草等绿化植物得到妥善的照料和保护，防止其受到无故破坏。
若物业未尽到管理义务：
- 如果物业在明知或应知小区内存在破坏树木的行为，却未采取有效措施进行制止或预防，导致树木被破坏，那么物业可能需要承担一定的管理责任。
- 例如，物业未定期巡查小区，未及时发现并制止破坏行为，或者虽然发现了但未采取足够措施防止破坏发生，这些都可能构成物业未尽到管理义务的情形。
若物业已尽到管理义务：
- 如果物业已经按照相关规定和合同约定，对小区内的树木进行了妥善的维护和管理，且在破坏行为发生时及时采取了措施进行制止或报警，那么物业通常不需要承担责任。
- 例如，物业定期巡查小区，及时发现并制止了破坏行为，或者虽然未能及时制止但已经报警并配合警方调查，这些都可能构成物业已尽到管理义务的情形。
二、破坏行为的具体情况
除了物业的管理义务外，破坏行为的具体情况也是判断物业是否有责任的重要因素。
破坏行为的性质：
- 如果破坏行为是故意为之，且行为人具有明确的破坏意图，那么行为人应当承担主要的法律责任。
- 如果破坏行为是过失为之，如因施工不慎等原因导致树木被破坏，那么行为人可能需要根据其过错程度承担相应的法律责任。
破坏行为的发生时间：
- 如果破坏行为发生在物业正常管理时间内，且物业有足够的时间和机会进行制止或预防，但物业未采取有效措施，那么物业可能需要承担一定的责任。
- 如果破坏行为发生在物业非管理时间（如深夜），且物业在事后及时采取了措施进行补救和报警，那么物业的责任可能会相对较轻。
三、法律建议
收集证据：
- 如果您认为物业在树木被破坏事件中存在责任，建议首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明物业未尽到管理义务或破坏行为的具体情况。
与物业协商：
- 在收集到足够证据后，您可以与物业进行协商，要求其承担相应的责任。如果物业拒绝承担责任或协商无果，您可以考虑采取法律途径解决纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和解决方案。
总结：物业是否有责任取决于其是否尽到了相应的管理义务以及破坏行为的具体情况。在处理此类纠纷时，建议您首先收集相关证据，并与物业进行协商。如果协商无果或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。