结论前置：与前夫离异多年后，前夫犯赌博罪确实可能对孩子产生多方面的影响，但具体影响的大小和范围取决于多种因素，如犯罪的性质、严重程度以及孩子的个人情况等。不过，从法律层面讲，前夫的赌博罪不会直接导致孩子承担法律责任或受到法律上的直接处罚。
详细分析：
法律关系的独立性：
- 父母与子女之间的法律关系是独立的，不因父母的婚姻关系解除而消除。前夫犯赌博罪是其个人的法律行为，与孩子无直接法律关联。孩子不会因前夫的犯罪行为而直接承担法律责任或受到法律上的直接处罚。
心理层面的潜在影响：
- 孩子在得知父亲犯罪后，可能会经历震惊、困惑、羞耻等复杂情绪。这些情绪尤其在孩子能够理解社会对犯罪行为评价时更为显著。长期的心理负担可能影响孩子的性格发展，导致他们变得内向、自卑、焦虑或叛逆。
社会交往方面的挑战：
- 在学校或社交场合中，孩子可能会因为父亲的犯罪记录而受到他人的异样眼光、议论甚至歧视。这种社交压力可能影响孩子与同伴的关系，降低他们的社交自信，甚至导致社交障碍。对于赌博罪这种非暴力犯罪，虽然社会舆论的负面评价可能相对较轻，但仍可能对孩子造成一定的心理压力。
学业与未来职业发展的考量：
- 心理和社交方面的困扰可能分散孩子在学习上的注意力，导致学习成绩下滑。孩子可能因为内心的烦恼而难以专注于学业，失去学习的动力和兴趣。此外，一些特殊职业，如公务员、军警等岗位，在录用过程中会进行严格的政审。虽然赌博罪不一定直接导致孩子政审不通过，但可能会成为政审过程中的一个不利因素，影响孩子的职业选择。
犯罪性质与严重程度的影响：
- 赌博罪属于非暴力犯罪，其社会危害性相对较轻。因此，与暴力犯罪、毒品犯罪等严重犯罪相比，赌博罪对孩子的影响可能相对较小。然而，这并不意味着可以忽视其对孩子可能产生的负面影响。
建议措施：
- 加强与孩子的沟通：作为母亲，您应加强与孩子的沟通，了解他们的想法和感受，给予他们足够的关爱和支持。帮助孩子正确理解父亲的行为，减轻他们的心理负担。
- 寻求专业帮助：如果孩子出现严重的心理问题或行为异常，应及时寻求专业心理咨询或治疗。专业人士能够提供更具体的指导和帮助，促进孩子的心理健康发展。
- 关注孩子的学业与职业发展：鼓励孩子努力学习，提升自己的综合素质和能力。同时，关注孩子的职业兴趣和发展方向，为他们提供必要的指导和支持。在孩子面临职业选择时，帮助他们了解政审等相关要求，做好充分的准备。
综上所述，与前夫离异多年后，前夫犯赌博罪虽然不会直接导致孩子承担法律责任或受到法律上的直接处罚，但可能对孩子产生心理、社交、学业及未来职业发展等多方面的影响。作为母亲，您应积极采取措施，保护孩子的权益和福祉，帮助他们健康成长。如果您有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。