妻子在外的私生子在一般情况下没有继承权，但如果形成了有抚养关系的继父母与继子女关系，则可能享有继承权。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母； （二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女。

1. 非婚生子女：妻子在外的私生子，属于非婚生子女。非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。但是，这种继承权是针对其生父母的遗产而言的。也就是说，私生子有权继承其生父或生母的遗产。

2. 有抚养关系的继子女：如果私生子与你的家庭形成了有抚养关系的继父母与继子女关系，那么根据法律规定，他们也将享有继承权。这种抚养关系通常指的是继父母对继子女进行了长期的抚养和教育。

二、具体情况分析

1. 私生子未与你形成抚养关系：

   • 在这种情况下，私生子只对其生父或生母享有继承权，对你和你妻子的其他财产不享有继承权。
   • 例如，如果私生子的生父是另一个人，且私生子一直由其生父抚养，那么私生子只能继承其生父的遗产，而不能继承你妻子的遗产（除非你妻子在遗嘱中特别指定）。

2. 私生子与你形成了抚养关系：

   • 如果私生子从小由你和你妻子抚养长大，或者你妻子对私生子进行了长期的抚养和教育，那么私生子与你妻子之间就形成了有抚养关系的继父母与继子女关系。
   • 在这种情况下，私生子不仅有权继承其生父或生母的遗产，还有权继承你妻子的遗产（作为第一顺序继承人）。

三、法律建议与后果

1. 法律建议：

   • 如果你担心私生子可能继承你妻子的遗产，可以与你妻子进行沟通，了解她的意愿和想法。
   • 你也可以考虑通过立遗嘱的方式，明确指定你妻子的遗产分配方式，以避免潜在的纠纷。

2. 可能的法律后果：

   • 如果私生子确实与你妻子形成了有抚养关系的继父母与继子女关系，且你妻子未立遗嘱指定其他继承人，那么私生子将有权继承你妻子的部分或全部遗产。
   • 这可能导致你和其他家庭成员在遗产分配上产生纠纷和矛盾。因此，提前进行规划和沟通是非常重要的。

总结来说，妻子在外的私生子在一般情况下没有直接继承你妻子遗产的权利，但如果形成了有抚养关系的继父母与继子女关系，则可能享有继承权。如果你对此有进一步的疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。