员工不服从工作安排，用人单位在没有工会的情况下是否可以辞退，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况、用人单位的规章制度以及相关法律法规来综合判断。以下是我从多个角度为你进行的分析：

一、可以辞退的情形

1. 规章制度明确且合理安排

   • 如果用人单位拥有经过民主程序制定并向劳动者公示的合法规章制度，且该制度中明确规定不服从合理工作安排属于严重违纪行为，那么当员工出现此类行为时，用人单位有权依据规章制度进行辞退。
   • 工作安排必须基于生产经营的合理需要，且未对劳动者的劳动条件、薪资待遇等造成重大不利影响。例如，公司规定员工必须服从上级安排的合理工作任务，若员工无故拒绝执行且经多次沟通仍不改正，公司可依据规章制度辞退该员工，且无需支付经济补偿。

2. 试用期不符条件

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项，试用期间被证明不符合录用条件的员工，用人单位可以解除劳动合同。但用人单位需确保辞退过程遵循法律规定，履行举证责任，并明确说明辞退理由。

3. 严重违反规章制度

   • 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这包括员工多次旷工、严重违反工作纪律等行为。用人单位在调查核实后，可依据合法程序将其辞退。

4. 其他法定情形

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的其他条款，如员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；或者劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的等，用人单位也可以解除劳动合同。

二、不可以辞退的情形

1. 不合理或不合法的安排

   • 如果工作安排不合理，如与本职工作无关、存在安全隐患或违法违规，或者规章制度不合理或未经法定程序制定，不能作为辞退员工的合法依据。
   • 例如，公司随意将员工调到完全不相关的岗位并大幅降低薪资，员工拒绝后被辞退，这种辞退行为很可能被认定为违法。

2. 未降低待遇的调岗拒绝

   • 若劳动合同未约定固定岗位，且实际履行过程中岗位也非固定，用人单位可根据需要进行调岗。但调岗后的工资待遇不得低于原有待遇或同岗位待遇，否则员工有权拒绝。
   • 用人单位单方面调整岗位且降低待遇，原则上无效，不能以员工不服从安排为由辞退。

三、辞退流程与补偿

1. 辞退流程

   • 用人单位在辞退员工时，应遵循合法流程，包括提前通知员工、说明辞退理由、办理工作交接和结算工资福利等。确保辞退决定符合法律法规和劳动合同约定。

2. 经济补偿

   • 依法辞退员工时，用人单位需按规定向员工支付经济补偿，具体标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 违法辞退员工时，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

四、工会的作用与替代方案

• 工会的作用：工会是职工利益的代表，在用人单位辞退员工时，工会可以参与监督，确保辞退决定的合法性和合理性。但工会的存在并非辞退员工的必要条件。
• 替代方案：在没有工会的情况下，用人单位可以通过职工代表大会或其他民主形式来确保辞退决定的合法性和合理性。同时，用人单位应确保规章制度经过民主程序制定并已向劳动者公示或告知。

综合建议

在实际操作中，用人单位应确保规章制度的合法性与合理性，工作安排的必要性与合理性，并严格遵循辞退流程。员工也应了解自身权益，对于不合理或不合法的安排有权拒绝，并通过合法途径维护自身权益。双方应通过沟通和协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。

如果你或你身边的人遇到了类似的问题，或者有任何关于劳动工伤、劳动仲裁方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律意见和指导。