若申请再审人（即再审申请人）在再审程序中涉嫌伪证罪，再审程序不会因此直接终止，但可能面临以下法律后果及程序调整，具体分析如下：

1. 伪证罪的刑事责任独立于再审程序

• 伪证罪（刑法第305条）指在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或隐匿罪证的行为。若再审申请人被认定构成伪证罪，需依法承担刑事责任，但这一刑事责任与再审程序本身是独立的法律关系。
• 例如：再审申请人作为证人提供虚假证言，可能被追究伪证罪，但再审法院仍需对原判决、裁定的合法性进行审查，不会因申请人涉嫌犯罪而直接驳回再审申请。

2. 再审程序可能因伪证行为面临证据审查调整

• 证据效力问题：若再审申请人提交的证据被认定为虚假（如伪造的书证、物证或虚假证言），再审法院将依据《民事诉讼法》第207条（或《刑事诉讼法》第253条）关于“原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的”之规定，对原判决进行审查。
• 程序处理方式：
  • 法院可能中止再审程序，将涉嫌伪证的线索移送公安机关立案侦查；
  • 若伪证行为不影响原判决核心事实的认定，法院可能继续再审程序，但对虚假证据不予采信；
  • 若伪证行为直接导致原判决错误，法院将依法撤销原判决、裁定，并可能对申请人作出司法处罚（如罚款、拘留）。

3. 再审申请人的权利与义务

• 义务：再审申请人有义务如实陈述案件事实、提交真实证据。若涉嫌伪证，需承担被追究刑事责任的风险。
• 权利：即使涉嫌伪证，申请人仍可委托律师参与再审程序，主张原判决存在其他法定再审事由（如适用法律错误、程序违法等），但需确保其他主张有合法证据支持。

4. 实务建议

• 对再审申请人：若已涉嫌伪证，应立即停止虚假陈述行为，主动向法院说明情况（如证据瑕疵原因），争取从轻处理；同时，可委托律师评估再审申请的合法性，避免因伪证行为导致再审失败并承担刑事责任。
• 对其他当事人：若发现对方再审申请人涉嫌伪证，可向法院申请证据鉴定或要求法院移送犯罪线索，以维护自身合法权益。

总结：再审申请人涉嫌伪证罪不会直接导致再审程序终止，但可能引发证据审查调整、刑事责任追究及司法处罚。建议申请人严格遵守诉讼诚信原则，若已涉嫌伪证，应尽快咨询专业律师，通过合法途径补救或应对。如有进一步疑问，可直接向我提问。