结论：即使房子已经抵押给信用卡银行，在特定情况下法院仍然有可能执行该房产。不过，是否执行以及执行的方式会受到多种因素的影响，下面我将从多个角度为您详细分析。
一、抵押房产与法院执行的关系
抵押权的法律效果：当您将房子抵押给信用卡银行时，银行便获得了该房产的抵押权。这意味着，如果您未能按时偿还信用卡欠款，银行有权依据抵押合同和相关法律规定，对抵押房产进行处置以收回欠款。
法院执行的条件：银行在行使抵押权时，通常需要通过法律途径，即向法院提起诉讼并获得生效判决后，才能申请强制执行。在强制执行过程中，法院有权对抵押房产进行查封、拍卖等处置措施。
二、影响法院执行抵押房产的因素
欠款金额与房产价值：如果欠款金额较大，而房产价值相对较低，或者房产价值远高于欠款金额，法院在执行时可能会考虑这些因素，以决定是否对房产进行整体拍卖或部分处置。
被执行人的生活必需住房：根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》，如果抵押房产是被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，法院在查封后通常不会直接进行拍卖或变卖，而是会采取其他措施来保障被执行人的基本居住需求。然而，这并不意味着房产完全不会被执行，如果银行能够提供合适的安置方案或者被执行人有其他住房可供居住，法院仍有可能对房产进行执行。
其他债权人的权益：如果房产上存在多个抵押权或者被其他债权人申请查封，法院在执行时需要综合考虑各债权人的权益，按照法定顺序进行清偿。
三、应对策略与建议
积极与银行沟通：如果您面临信用卡欠款无法偿还的困境，建议积极与银行沟通协商，寻求分期还款、延期还款等解决方案，以减轻还款压力并避免房产被执行。
了解法律程序与权益：在面临法院执行时，您有权了解执行程序、执行措施以及自己的合法权益。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。
考虑财产保全与异议：如果您认为法院的执行措施存在错误或者侵犯了自己的合法权益，可以在法定期限内提出财产保全申请或者执行异议，以维护自己的财产安全。
总结与提醒：抵押房产在特定情况下仍有可能被法院执行，但具体执行情况会受到多种因素的影响。如果您面临此类困境，建议积极与银行沟通协商并寻求专业法律帮助，以更好地应对挑战并保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。