老板应首先确保受伤员工得到及时救治，再根据具体情况承担相应责任，包括工伤赔偿、协商解决或应对可能的法律诉讼。具体分析如下：

1. 确保员工得到及时救治：

   • 无论吵架的原因和责任归属如何，老板的首要任务是确保受伤员工得到及时、有效的医疗救治。这不仅是出于人道主义关怀，也是法律规定的雇主责任。

2. 判断是否构成工伤：

   • 如果员工是在工作过程中，因履行工作职责而与人发生争执并受伤，那么这种情况可能构成工伤。根据《工伤保险条例》，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
   • 老板应尽快为员工申请工伤认定，并按照工伤保险的相关规定，为员工提供医疗、康复、伤残津贴等工伤保险待遇。

3. 协商解决与赔偿：

   • 如果吵架受伤的情况不构成工伤，或者虽然构成工伤但员工还提出了额外的赔偿要求（如精神损害赔偿等），老板可以与员工进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 在协商过程中，老板应了解员工的实际损失和合理诉求，同时考虑自身的责任和承受能力，以达成公平合理的赔偿协议。

4. 应对可能的法律诉讼：

   • 如果协商无果，或者员工坚持通过法律途径解决争议，老板应做好应对法律诉讼的准备。这包括收集相关证据（如监控录像、证人证言等），以证明自己在事件中的责任和过错程度。
   • 在法律诉讼中，老板应积极配合法院的调查和审理工作，尊重法院的判决结果，并按照判决履行相应的赔偿义务。

5. 加强内部管理，预防类似事件再次发生：

   • 无论事件最终如何处理，老板都应从中吸取教训，加强超市的内部管理，提高员工的服务意识和沟通能力，以预防类似事件再次发生。
   • 这包括定期对员工进行培训和教育，提高员工的法律意识和职业素养；建立健全的投诉处理机制，及时化解顾客与员工之间的矛盾和纠纷；以及加强超市的安全保卫工作，确保员工和顾客的人身安全。

在处理此类事件时，老板应保持冷静和理性，积极与员工沟通协商，同时寻求法律专业人士的帮助和建议，以确保事件的妥善解决。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。