核心结论：在机动车与非机动车发生交通事故且非机动车全责，机动车申请代位赔偿的情况下，理赔流程主要涉及机动车方、保险公司以及非机动车方三方，具体理赔步骤如下：

1. 机动车方向保险公司报案并申请代位赔偿：

   • 机动车方在事故发生后，应立即向自己的保险公司报案，并说明事故情况，包括非机动车方的全责认定。
   • 机动车方需向保险公司提出代位赔偿的申请，即要求保险公司先行赔付自己的损失，然后由保险公司向非机动车方追偿。

2. 保险公司审核并赔付：

   • 保险公司会对事故情况进行审核，包括事故责任认定、损失情况等。
   • 一旦审核通过，保险公司会按照保险合同的约定，先行赔付机动车方的损失，如车辆维修费用、医疗费用等。

3. 保险公司向非机动车方追偿：

   • 保险公司在赔付机动车方后，会取得向非机动车方追偿的权利。
   • 保险公司会与非机动车方联系，要求其赔偿因事故造成的损失。如果非机动车方拒绝赔偿或无法联系，保险公司可能会通过法律途径进行追偿，如提起诉讼。

4. 非机动车方的责任：

   • 非机动车方作为事故的全责方，有义务赔偿机动车方的损失。
   • 如果非机动车方拥有保险（如第三者责任险），则其保险公司可能会介入赔偿事宜。但在此情况下，由于非机动车方全责，其保险公司赔付后，非机动车方仍可能面临保险公司追偿或个人承担剩余损失的风险。

5. 注意事项：

   • 机动车方在申请代位赔偿时，应确保事故责任认定清晰，且自己已尽到合理的注意义务（如及时报案、保留证据等）。
   • 保险公司赔付后，机动车方应配合保险公司向非机动车方追偿，提供必要的协助和证据。
   • 如果非机动车方经济能力有限或拒绝赔偿，机动车方可能需要通过法律途径来维护自己的权益，这可能包括起诉非机动车方或申请强制执行等。

特殊情况说明：

• 如果非机动车方为未成年人或无民事行为能力人，其监护人可能需要承担赔偿责任。
• 如果非机动车方逃逸或无法确定身份，机动车方可能需要通过其他途径（如向交警部门求助、发布寻人启事等）来寻找非机动车方，并配合保险公司进行追偿。

在处理此类事故时，建议机动车方保持冷静，及时报案并保留好相关证据，以便在后续理赔过程中维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。