对于受贿罪被判处10年3个月有期徒刑的罪犯，想要获得减刑或假释，需要满足一定的条件并遵循法定程序。以下分别从减刑和假释两个角度进行详细说明：
减刑
基本条件：
- 罪犯在服刑期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。
- “确有悔改表现”通常指的是罪犯在服刑期间认罪服法，遵守监规，积极参加政治、文化、技术学习，积极参加劳动，完成生产任务等。
- “立功表现”则可能包括阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动且查证属实、有发明创造或重大技术革新等。
减刑幅度：
- 减刑幅度会根据罪犯的具体表现和原判刑罚的轻重来确定。
- 对于被判处10年以上有期徒刑的罪犯，如果符合减刑条件，一次减刑一般不超过1年有期徒刑；如果确有悔改表现并有立功表现，或者有重大立功表现的，一次减刑一般不超过2年有期徒刑。
- 罪犯有重大立功表现的，可以不受上述减刑起始时间和间隔时间的限制，但实际执行刑期不能少于原判刑期的二分之一。
程序要求：
- 减刑建议由执行机关（如监狱）向中级以上人民法院提出。
- 人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。
假释
基本条件：
- 假释适用于被判处有期徒刑或无期徒刑的犯罪分子，且已执行一定期限的刑罚。
- 对于被判处10年以上有期徒刑的罪犯，执行原判刑期二分之一以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险的，可以假释。
- 需要注意的是，对累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处10年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。受贿罪本身不属于上述不得假释的犯罪类型，但需确认是否涉及其他不得假释的犯罪情节。
程序要求：
- 假释建议由执行机关向中级以上人民法院提出。
- 人民法院应当组成合议庭进行审理，对符合假释条件的，裁定予以假释。
综合建议
- 积极表现：在服刑期间，罪犯应认真遵守监规，接受教育改造，积极参与劳动和学习，争取获得悔改表现或立功表现。
- 了解政策：及时了解并关注减刑、假释的相关政策和法律规定，以便在符合条件时及时提出申请。
- 准备材料：按照执行机关的要求，准备相关的证明材料，如悔改表现证明、立功表现证明等。
- 咨询专业意见：在申请减刑或假释过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。
最后需要强调的是，减刑和假释都是严肃的法律程序，需要严格遵守法律规定和程序要求。罪犯应积极配合执行机关的工作，争取早日获得减刑或假释的机会。