您好，关于“不签字动手术是否违法”的问题，这需要根据具体情况和法律规定来综合判断。

首先，我们要明确的是，在一般情况下，医疗机构施行手术是需要患者或其家属签字的。这是基于《中华人民共和国民法典》第一千二百一十九条的规定，医务人员在诊疗活动中应当向患者说明病情和医疗措施，需要实施手术、特殊检查、特殊治疗的，医务人员应当及时向患者具体说明医疗风险、替代医疗方案等情况，并取得其明确同意。如果无法向患者说明，那么应当向患者的近亲属说明，并取得其明确同意。

然而，也存在一些特殊情况。比如，当患者陷入昏迷，情况危急，且医院无法及时联系上患者家属时，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十条的规定，因抢救生命垂危的患者等紧急情况，不能取得患者或者其近亲属意见的，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，可以立即实施相应的医疗措施。这就是医疗机构的紧急救治权，它从法律层面最大限度地保障了公民的生命权、身体权、健康权。

以您提供的案例为例，贾某突发脑出血，情况十分危急，医院又未能及时联系到贾某家属。在这种情况下，医院经相关负责人同意，主治医生对患者进行了紧急手术，这是符合相关法律规定的。相反，如果医院不及时进行手术，因怠于履行救治义务造成损害的，反而需要承担赔偿责任。

因此，不签字动手术是否违法，并不能一概而论。在一般情况下，需要患者或其家属签字同意；但在紧急情况下，为了抢救患者的生命，医院可以在无法取得患者或其近亲属同意的情况下，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，立即实施相应的医疗措施。

希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。