结论：被邻居的猫咬伤而邻居不赔钱，您可以通过协商、调解、诉讼等途径来维护自己的合法权益。下面我将从多个角度为您详细分析。

1. 法律责任分析：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对其饲养的动物造成的损害承担侵权责任。这意味着，如果邻居的猫咬伤了您，邻居作为动物饲养人或管理人，应当承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成严重后果，如残疾或死亡，还可能涉及残疾赔偿金、死亡赔偿金等。

2. 解决途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与邻居进行友好协商，说明情况并提出合理的赔偿要求。如果邻居愿意承担责任并赔偿，这是最快捷、最经济的解决方式。
   • 调解：如果协商无果，您可以考虑向当地的调解委员会或社区组织申请调解。调解委员会或社区组织会介入并帮助双方达成和解协议。
   • 诉讼：如果调解也未能解决问题，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供相关证据（如医疗记录、照片、证人证言等）来证明邻居的猫咬伤了您，并且邻居应当承担赔偿责任。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求邻居进行赔偿。

3. 证据收集：

   • 在采取任何行动之前，确保您有足够的证据来支持您的主张。这包括但不限于：被咬伤的照片、医疗记录、报警记录（如果报警了）、邻居承认其猫咬伤您的证人证言等。
   • 如果可能的话，尽量在事发时立即收集证据，并尽快咨询律师以获取专业建议。

4. 注意事项：

   • 在与邻居协商或调解时，保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
   • 如果决定提起诉讼，请确保在法律规定的诉讼时效期间内提起（一般为三年，自知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算）。
   • 在整个过程中，注意保护自己的个人信息和隐私，避免不必要的泄露。

后续行动建议：

• 如果您已经尝试了协商和调解但未能解决问题，或者您认为邻居的赔偿要求不合理，那么您可以考虑向人民法院提起诉讼。
• 在提起诉讼之前，建议您咨询一位专业律师（比如我，王保强律师，专注于刑事辩护、合同纠纷、婚姻家庭、经济纠纷、交通事故、侵权纠纷等领域），以获取更具体的法律建议和指导。

如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。