结论：没签合同的员工下班受伤，若存在事实劳动关系且符合工伤条件，仍有可能被认定为工伤。以下是对此问题的详细分析：
一、事实劳动关系的认定
根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），即使用人单位与劳动者未签订书面劳动合同，只要同时具备以下条件，即可认为劳动关系成立：
- 主体资格：用人单位和劳动者均具备法律、法规规定的主体资格；
- 劳动管理：劳动者受用人单位的劳动管理，从事其安排的有报酬的劳动，并适用用人单位的各项规章制度；
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务不可或缺的组成部分。
证明材料：在缺乏书面劳动合同的情况下，可通过以下凭证来认定双方存在劳动关系：
- 工资支付记录或社会保险费缴纳记录；
- 用人单位发放的工作证、服务证等身份证明；
- 招工招聘登记表、报名表等招用记录；
- 考勤记录；
- 其他劳动者的证言。
其中，部分凭证（如工资支付记录、招工登记表、考勤记录）需由用人单位承担举证责任。
二、下班受伤认定为工伤的条件
依据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故或其他特定交通工具事故伤害的，应认定为工伤。这里的“上下班途中”涵盖多种合理路线和情形，包括但不限于往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍等。同时，“非本人主要责任”需以有权机构出具的事故责任认定书等法律文书为依据。
具体条件：
- 下班途中：包括在合理时间内往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍等地的合理路线；也涵盖前往配偶、父母、子女居住地的合理路线；以及从事日常工作生活所需活动且在合理时间和路线的上下班途中。
- 非本人主要责任：此判断需依据有权机构出具的事故责任认定书或结论性意见等法律文书。职工在交通事故中负同等责任、次要责任或无责任时，才符合工伤认定条件。
- 特定事故伤害：指的是在道路上因车辆造成的人身伤亡事件，或城市轨道交通、客运轮渡、火车运营过程中发生的事故导致的伤害。
三、申请工伤认定的流程
- 用人单位申请：职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，用人单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况下，经社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
- 个人申请：若用人单位未按规定时间提出工伤认定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
申请材料：
- 工伤认定申请表；
- 证明与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
- 医疗诊断证明或职业病诊断证明书（如有）。
四、注意事项与建议
- 保留证据：无论是证明事实劳动关系还是申请工伤认定，都需要提供充分的证据材料。因此，职工应妥善保管好相关证据，如工资条、工作证、事故责任认定书等。
- 及时申请：工伤认定有一定的时限要求，职工或其近亲属应在规定时间内提出申请，以免错过时机。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，由于涉及法律条款较多且情况复杂，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
总结：没签合同的员工下班受伤是否能被认定为工伤，关键在于是否存在事实劳动关系以及是否符合工伤条件。在确认劳动关系的基础上，按照法定流程申请工伤认定，是保障职工合法权益的重要途径。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。