在执行阶段，担保人清偿了一部分债务后，并不能直接要求债权人免除其担保责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、担保责任的基本性质

担保责任是担保人对债务人债务的履行所承担的保证责任。在债务人不履行债务时，担保人需按照约定或法律规定承担相应的责任。这种责任通常是连带责任，即债权人可以直接向担保人追偿，而无需先向债务人追偿。

二、部分清偿与担保责任免除的关系

1. 部分清偿不等于全部履行：担保人清偿了一部分债务，并不意味着其已经全部履行了担保责任。债权人仍有权就剩余未清偿的债务向担保人追偿。
2. 无约定免除的情况：除非债权人与担保人之间有明确的约定，即担保人清偿部分债务后，债权人同意免除其剩余担保责任，否则担保人不能单方面要求免除担保责任。
3. 法律规定的限制：根据相关法律法规，担保责任的免除通常需要满足一定的条件，如债务人已经履行全部债务、债权人放弃债权等。担保人部分清偿债务并不构成这些条件之一。

三、担保人的权利与义务

1. 权利：担保人在承担担保责任后，有权向债务人追偿其已经承担的部分。这是担保人的一项重要权利，旨在保护其合法权益。
2. 义务：担保人需按照约定或法律规定承担担保责任，直至债务全部清偿完毕。在债务未全部清偿前，担保人不能随意要求免除其担保责任。

四、实际操作建议

1. 与债权人协商：如果担保人希望减轻或免除其担保责任，可以与债权人进行协商，尝试达成新的协议或修改原有协议。
2. 寻求法律途径：如果协商无果，担保人可以寻求法律途径解决争议。例如，通过诉讼或仲裁等方式来确认其担保责任的范围和免除条件。
3. 注意证据收集：在处理此类纠纷时，担保人应注意收集相关证据，如清偿债务的凭证、与债权人的沟通记录等，以证明其已经承担了部分担保责任并寻求免除剩余责任。

总结来说，担保人在执行阶段清偿了一部分债务后，并不能直接要求债权人免除其担保责任。除非双方有明确约定或满足法律规定的免除条件，否则担保人仍需承担剩余债务的担保责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。