当合同中没有明确约定期限时，您不必过于担心，因为这并不直接导致合同无效或无法执行。针对这种情况，我们可以从以下几个方面来处理和解决：

一、协商补充协议

首先，我建议您与合同对方进行友好协商，尝试达成一个补充协议来明确合同的履行期限。这是最直接且高效的方式，体现了合同自由原则，即双方可以根据实际情况和各自需求，共同商定一个明确的履行期限。在协商过程中，您可以提出自己的期望和理由，同时也要倾听对方的意见，寻求双方都能接受的解决方案。

二、依据合同其他条款或交易习惯确定

如果协商补充协议无法达成，那么您可以尝试结合合同的其他相关条款来推断履行期限。合同的各个条款通常是相互关联、相互补充的，通过对其他条款的细致解读，往往能够找到关于履行期限的线索。此外，您还可以参考双方之间的交易习惯或行业惯例。如果双方之前有过类似交易，并且形成了固定的履行期限模式，那么即使本次合同未明确约定，也可依此来确定。

三、依法确定履行期限

如果通过上述两种方式仍无法确定履行期限，那么您应遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定。根据民法典，履行期限不明确的，债务人可以随时履行义务，但必须给予债权人必要的准备时间；同样，债权人也可以随时请求债务人履行义务，但也应给予对方必要的准备时间。这意味着，在无法明确履行期限的情况下，双方应秉持诚信原则，根据合同的性质和标的的种类，合理确定并通知对方必要的准备时间。

四、考虑合同解除与终止

在极端情况下，如果双方无法就履行期限达成一致，且合同无法继续履行或履行已无实际意义，那么您可以考虑与对方协商一致解除合同，或在符合法定条件时终止合同。根据民法典的相关规定，合同可通过协商一致或法定情形解除或终止。例如，债务履行完毕、债务相互抵销、标的物提存、债权人免除债务等情形下，合同自然终止。

五、追究违约责任

最后，如果履行期限虽不明确，但您已要求对方履行义务，并给予了必要的准备时间，而对方仍未履行，那么您可以依法追究对方的违约责任。根据民法典关于违约责任的规定，违约方应赔偿因其违约行为给守约方造成的损失。在合同未明确约定违约金的情况下，您有权要求违约方以实际损失为基础进行赔偿，包括合同履行后本可获得的利益，但赔偿范围不得超过违约方可预见或应当预见的损失范围。

综上所述，合同中未约定期限并不意味着合同无法执行或失去法律效力。双方应积极沟通、协商，并严格遵循相关法律法规和交易习惯来处理这一问题。在必要时，您可以寻求法律帮助来维护自己的合法权益。