结论：受害人可以向法院就诈骗犯的刑事责任提起公诉（通过公安机关和检察机关）的同时，在特定条件下，也可以就民事赔偿部分向法院提起诉讼，包括在刑事诉讼中提起附带民事诉讼或在刑事判决后单独提起民事诉讼。
详细分析：
刑事公诉的提起：
- 诈骗罪属于公诉案件，这意味着受害人个人不能直接向法院提起刑事诉讼。而是需要向公安机关报案，由公安机关进行侦查，收集证据，然后将案件移送至人民检察院审查起诉。最终，由人民检察院代表国家向人民法院提起公诉，追究诈骗犯的刑事责任。
附带民事诉讼的提起：
- 在刑事诉讼过程中，如果受害人因诈骗犯的犯罪行为遭受了物质损失，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定，受害人有权提起附带民事诉讼，要求诈骗犯赔偿经济损失。
- 附带民事诉讼的提起时机是在刑事诉讼过程中，且赔偿范围通常限于物质损失，如被骗取的财物价值、追赃产生的合理费用等，精神损失一般不在此列。
单独民事诉讼的提起：
- 如果刑事诉讼未对民事赔偿部分作出处理，或者虽然进行了处理但仍有损失无法弥补，受害人可以在刑事判决生效后，单独向法院提起民事诉讼，要求诈骗犯承担民事赔偿责任。
- 单独民事诉讼的提起条件包括：刑事程序处理完毕且经追缴或退赔仍无法弥补损失；或者诈骗行为未达到刑事立案标准，但符合民事起诉条件。
- 在单独民事诉讼中，受害人需要按照《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料，并遵循民事诉讼的程序和规则。
法律建议：
- 对于受害人来说，在遭遇诈骗行为后，应首先向公安机关报案，以便启动刑事诉讼程序追究诈骗犯的刑事责任。
- 在刑事诉讼过程中，如果受害人遭受了物质损失，应及时提起附带民事诉讼，以便在追究刑事责任的同时获得经济赔偿。
- 如果刑事诉讼未能完全弥补受害人的损失，或者诈骗行为未构成犯罪但造成了实际损害，受害人可以考虑单独提起民事诉讼来维护自身权益。
- 在提起任何诉讼之前，受害人应充分收集证据，了解相关法律法规和程序要求，以确保诉讼的有效性和成功率。
可能遇到的法律后果：
- 如果受害人成功提起附带民事诉讼或单独民事诉讼，并获得法院的支持，诈骗犯将被判决承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿经济损失等。
- 如果受害人未能充分收集证据或未能遵循相关法律法规和程序要求，可能会导致诉讼失败或无法获得预期的赔偿结果。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。